List of Footnotes

1		Vizgin’s book is the only one that covers the gamut of approaches during the period considered. Fortunately, he has made accessible contributions in the Russian language by scientists in the Soviet Union. Vizgin also presents and discusses attempts at unification prior to 1914.
2		The inclusion of the quantum corresponds to Vizgin’s maximal unification problem [385], p. 169.
3		See Section 1 of Vizgin’s book [385] for a treatment of the history of pre-relativistic unified field theories and an exposition of Mie’s, Ishiwara’s, and Nordström’s approaches.
4		In present-day interpretation, the first two fields are fields mediating the interactions while the third, the electron field, really is a matter field.
5		This definition corresponds, in a geometrical framework, to Vizgin’s minimal unification problem ([385], p. 187).
6		“Eine Hoffnung ist aber nicht in Erfüllung gegangen. Ich dachte, wenn es gelingt, dieses Gesetz aufzustellen, dass es eine brauchbare Theorie der Quanten und Materie bilden würde. Aber das ist nicht der Fall. Die Konstruktion scheint am Problem der Materie und der Quanten zu scheitern.”
7		“[...] Anhäufungen von positiver und negativer Elektrizität, die wir in den positiven Wasserstoffkernen und in den negativen Elektronen antreffen. Die ältere Maxwellsche Theorie erklärt diese Anhäufungen nicht, aber auch den neueren Bestrebungen ist es bisher nicht gelungen, diese Anhäufungen als selbstverständliche Folgen der zugrundeliegenden Differentialgleichungen zu erkennen. Sollte aber eine solche Erklärung gefunden werden, so darf man vielleicht auch hoffen, dass die [...] mysteriösen Quantenbahnen in ein neues Licht gerückt werden.”
8		It is true that Dirac, in his first paper, in contrast to what his “hole”-theory implied, had identified the positively charged particle corresponding to the electron also with the proton [55]. However, after Weyl had pointed out that Dirac’s hole theory led to equal masses [409], he changed his mind and gave the new particle the same mass as the electron [56].
9		“Ich glaube darum, dass zwischen dem hier vertretenen ‘reactionären Standpunkt’, der eine vollständige feldtheoretische Beschreibung auf Grund der normalen Raum-Zeit-Struktur erstrebt, und dem wahrscheinlichkeitstheoretischen (statistischen) Standpunkt ein Kompromiss [...] nicht mehr möglich ist.”
10		“Sollten sich die hier vorausgeahnten Möglichkeiten als wirklich lebensfähig erweisen, so würde die Quantenmechanik aufhören, eine selbständige Disziplin zu sein. Sie würde verschmelzen mit einer vertieften ‘Theorie der Materie’, die auf reguläre Lösungen von nicht-linearen Differentialgleichungen aufzubauen hätte, - in letztem Zusammenhang also aufgehen in den ‘Weltgleichungen’ des Universums. Der Dualismus ‘Materie-Feld’ würde dann ebenso überwunden sein, wie der Dualismus ‘Korpuskel-Welle’.”
11		Thus, in a paper of 1934 really belonging to the 2nd part of this review, Schouten and Haantjes exchanged the previously assigned “induced geodesic lines” for “auto-geodesical lines” [311].
12		For the following, it is assumed that readers have some prior knowledge of the mathematics underlying General Relativity.
13		For the precise definition of “geometrical object”, cf. Yano’s book [425].
14		The second fundamental form comes into play when local isometric embedding is considered, i.e., when is taken as a submanifold of a larger space such that the metrical relationships are conserved. In the following, all geometrical objects are supposed to be differentiable as often as is needed.
15		Here, the Kronecker-symbol with value +1 for , and value 0 for is used. keeps its components unchanged under arbitrary coordinate transformations.
16		Latin indices run from 1 to , or from 0 to to point to the single timelike direction. We have used the symmetrisation bracket defined by .
17		In physical applications, special conditions for and might be needed in order to guarantee that is a Lorentz metric.
18		Reichenbächer’s results agree with Schrödinger’s, but, as they are in a different form than that given by Tonnelat [356], I have not checked whether they agree with Equations (6, 7). Neither Schrödinger nor Tonnelat give credit to Reichenbächer.
19		We have .
20		Eisenhart called his object “ennuple” instead of -bein [119]. In French, the expressions “-pode”, “-èdre”, and “polyaxe à dimensions” were also used.
21		In an arbitrary basis for the differential forms (cotangent space), the connection may be represented by a 1-form.
22		In the literature, different notations and conventions are used. Tonnelat [356] writes and .
23		Many authors replace “autoparallel” by “geodesic”. We will reserve the name geodesic for curves of extreme length; cf. Riemannian geometry.
24		In the following we will note a symmetrical connection by .
25		Schouten denotes the curvature tensor by .
26		Again, we have two kinds of homothetic curvatures deriving from and . In the following, we will mostly use the -quantities and drop the sign.
27		For a three-index-tensor the symmetrisation bracket is defined by
28		This scalar density was used by Einstein [77] (cf. Section  6.4.4).
29		This definition differs from Schouten’s by an overall minus sign.
30		See [157]; his sign conventions are different, though.
31		In the case of an asymmetric metric, this relation must be satisfied separately by the symmetric and antisymmetric parts of g:
32		The index 0 does not refer to a time-coordinate.
33		Note that and correspond to the same point of ; Veblen uses (see [379], Section II).
34		For an asymmetric connection, this corresponds to the + derivative.
35		The external derivative of linear forms satisfies the following rules: , , .
36		A representation of a group is defined as a map to the vectors of a linear space that is homomorphic in the group operation.
37		The full Lorentz group contains as further elements the temporal and spatial reflections.
38
39		2-component spinors are also called Weyl-spinors.
40		For a contemporary exposition of the use of spinors in space-time, see the book of Penrose and Rindler [256].
41		In the early papers on general relativity, Equation (96) was called a “conservation law” because, in Minkowski space, it implies the conservation laws for energy and linear momentum. For an arbitrary Riemannian manifold this no longer holds true.
42		Förster published under a nom de plume “R. Bach” because his employer Krupp did not like his employees using their free time on something as academical as research in gravitation and unified field theory. Bach wrote also about Weyl’s theory (Bach 1921) [4].
43		“Vielleicht findet sich ein kovarianter Sechservektor der das Auftreten der Elektrizität erklärt und ungezwungen aus den herauskommt, nicht als fremdes Element herangetragen wird.”
44		“Das Ziel, Gravitation und Elektromagnetismus einheitlich zu behandeln, indem man beide Phänomengruppen auf die zurückführt, hat mir schon viele erfolglose Bemühungen gekostet. Vielleicht sind Sie glücklicher im Suchen. Ich bin fest überzeugt, dass letzten Endes alle Feldgrössen sich als wesensgleich herausstellen werden. Aber leichter ist ahnen als finden.”
45		“Das Ausgehen von einem nichtsymmetrischen hat mich auch schon lange beschäftigt; ich habe aber die Hoffnung aufgegeben, auf diese Weise hinter das Geheimnis der Einheit (Gravitation-Elektromagnetismus) zu kommen. Verschiedene Gründe flössen da schwere Bedenken ein: [...] Ihre übrigen Bemerkungen sind ebenfalls an sich interessant und mir neu.”
46		In his textbook, M. von Laue presented and discussed Mie’s theory [387].
47		“In Folge eines allgem. math. Satzes erscheinen die elektrody. Gl. (verallgemeinerte Maxwellsche) als math. Folge der Gravitationsgl., so dass Gravitation und Elektrodynamik eigentlich garnicht verschiedenes sind.”
48		See also the Diploma thesis by König [190]. In it it is shown that from the divergence relation and the most general Lagrangian with , the field equations follow only for the generic case of full rank of the electromagnetic field tensor .
49		“Ihre Untersuchung interessiert mich gewaltig, zumal ich mir oft schon das Gehirn zermartert habe, um eine Brücke zwischen Gravitation und Elektromagnetik zu schlagen. Die Andeutungen, welche Sie auf Ihren Karten geben, lassen das Grösste erwarten.”
50		Reichenbächer’s solution is a special case of a huge number of spherically symmetric solutions of given in Goenner and Havas 1980 [144]. Reichenbächer published 29 papers between 1917 and 1930.
51		“Die Störung, die durch die Elektronen erzeugt wird und uns also zur Annahme eines von dem gewöhnlichen abweichenden Weltkoordinatensystem zwingt, wird nun bekanntlich als der elektromagnetische Sechservektor aufgefasst.”
52		“Nun sind diese Gebilde ungeheure Anhäufungen von Energie auf kleinsten Räumen; daher werden sie gewaltige Raumkrümmungen, oder mit anderen Worten, Gravitationsfelder, in sich bergen. Der Gedanke liegt nahe, dass diese es sind, die die auseinanderstrebenden elektrischen Ladungen zusammenhalten.”
53		“Keiner der bisherigen Theorien des Elektrons, auch nicht der Einsteinschen (Einstein 1919 [70]) ist es bisher gelungen, das Problem der elektrischen Elementarquante befriedigend zu lösen, und es liegt nahe, nach einem tieferen Grund für diesen Mißerfolg zu suchen. Ich möchte nun diesen Grund darin suchen, daß es überhaupt unstatthaft ist, das elektrische Feld im Innern des Elektrons als stetige Raumfunktion zu beschreiben. Die elektrische Feldstärke ist definiert als die Kraft auf einen geladenen Probekörper und, wenn es keine kleineren Probekörper gibt als das Elektron (bzw den N-Kern), scheint der Begriff der elektrischen Feldstärke in einem bestimmten Punkt im Innern des Elektrons, mit welchem alle Kontinuumstheorien operieren, eine leere, inhaltslose Fiktion zu sein, da es keine beliebig kleinen Maßstäbe gibt. Ich möchte deshalb Herrn Einstein fragen, ob er der Auffassung zustimmt, daß man die Lösung des Problems der Materie nur von einer Modifikation unserer Vorstellungen vom Raum (vielleicht auch von der Zeit) und vom elektrischen Felde im Sinne des Atomismus erwarten darf, oder ob er die angeführten Bedenken nicht für stichhaltig hält und die Ansicht vertritt, daß man an den Grundlagen der Kontinuumstheorie festhalten muß.”
54		For the evolution of Einstein’s position vis-a-vis continuum theory and short-comings of it, cf. J. Stachel [329].
55		“Mit fortschreitender Verfeinerung des wissenschaftlichen Begriffssystems wird die Art und Weise der Zuordnung der Begriffe von den Erlebnissen immer komplizierter. Hat man in einem gewissen Studium der Wissenschaft gesehen, daß einem Begriff ein bestimmtes Erlebnis nicht mehr zugeordnet werden kann, so hat man die Wahl, ob man den Begriff fallen lassen oder ihn beibehalten will; in letzterem Fall ist man aber gezwungen, das System der Zuordnung der Begriffe zu den Erlebnissen durch ein komplizierteres zu ersetzen. Vor dieser Alternative sind wir auch hinsichtlich der Begriffe der zeitlichen und räumlichen Entfernung gestellt. Die Antwort kann nach meiner Ansicht nur nach Zweckmäßigkeitsgründen gegeben werden; wie sie ausfallen wird, erscheint mir zweifelhaft.”
56		“[...] dass man dem symmetrischen Tensor des Gravitationspotentials einen antisymmetrischen Tensor hinzufügte, der den Sechservektor des elektromagnetischen Feldes repräsentierte. Aber eine genauere Überlegung zeigt, dass man so zu keiner vernünftigen Weltfunktion kommt.”
57		“Endlich habe ich mich gründlich von der Mieschen Theorie losgemacht und bin zu einer anderen Stellung zum Problem der Materie gelangt. Die Feldphysik erscheint mir keineswegs mehr als der Schlüssel zu der Wirklichkeit; sondern das Feld, der Äther, ist mir nur noch der in sich selbst völlig kraftlose Übermittler der Wirkungen, die Materie aber eine jenseits des Feldes liegende und dessen Zustände verursachende Realität.”
58		“Die hier vertretene physikalische Interpretation der Geometrie (Kontinuumstheorie) versagt zwar bei ihrer unmittelbaren Anwendung auf Räume von submolekularer Grössenordnung. Einen Teil ihrer Bedeutung behält sie indessen auch noch den Fragen der Konstitution der Elementarteilchen gegenüber. Denn man kann versuchen, denjenigen Feldbegriffen [...] auch dann physikalische Bedeutung zuzuschreiben, wenn es sich um die Beschreibung der elektrischen Elementarteilchen handelt, die die Materie konstituieren. Nur der Erfolg kann über die Berechtigung eines solchen Verfahrens entscheiden [...].”
59		“Dans le programme qu’a esquissé M. Einstein dans ses deux conférences faites en novembre 1929 à l’institut Henri Poncaré, il voulait chercher les lois physiques dans les solutions sans singularité de ses equations, la matière et l’electricité n’existant donc qu’à l’état continu. Placons-nous sur le terrain choisi par lui, sans trop nous étonner de le voir suivre en apparence une voie opposée à celle suivi avec succès par les physiciens contemporains.”
60		“Machen wir keine weitere Voraussetzung, so bleiben die einzelnen Punkte der Mannigfaltigkeit in metrischer Hinsicht vollständig gegeneinander isoliert. Ein metrischer Zusammenhang von Punkt zu Punkt wird erst dann in sie hineingetragen, wenn ein Prinzip der Übertragung der Längeneinheit von einem Punkte P zu seinem unendlich benachbarten vorliegt.”
61		“Die Möglichkeit einer solchen ‘ferngeometrischen’ Vergleichung kann aber in einer reinen Infinitesimalgeometrie durchaus nicht zugestanden werden.”
62		“Wieder ist die Physik, heute die Feldphysik, auf dem Wege, die Gesamtheit der Naturerscheinungen auf ein einziges Naturgesetz zurückzuführen, ein Ziel, dem sie schon einmal, als die durch Newtons Principia begründete mechanische Massenpunkt-Physik ihre Triumphe feierte, nahe zu sein. Doch ist auch heute dafür gesorgt, dass unsere Bäume nicht in den Himmel wachsen.”
63		“Ich bin verwegen genug, zu glauben, dass die Gesamtheit der physikalischen Erscheinungen sich aus einem einzigen universellen Weltgesetz von höchster mathematischer Einfachheit herleiten lässt.”
64		In order to distinguish it from the “coordinate-weight” connected with relative tensors [27]. In his book, Weyl just uses the expression “weight”.
65		See Section IV, pp. 403-404 in [397]. Weyl’s expression violates Equation (38): His curvature tensor allows for a trace In fact is proportional to the electromagnetic field tensor.
66		“Diese Tage ist es mir, wie ich glaube, gelungen, Elektrizität und Gravitation aus einer gemeinsamen Quelle herzuleiten. Es ergibt sich ein völlig bestimmtes Wirkungsprinzip, das im elektrizitätsfreien Fall auf Ihre Gravitationsgleichungen führt, im gravitationsfreien dagegen Gleichungen ergibt, die in erster Näherung mit den Maxwellschen übereinstimmen. Im allgemeinsten Fall werden die Gleichungen allerdings 4. Ordnung.”
67		“Ihre Abhandlung ist gekommen. Es ist ein Genie-Streich ersten Ranges. Allerdings war ich nicht imstande, meinen Massstab-Einwand zu erledigen.”
68		“[...] scheint mir die Grundhypothese der Theorie leider nicht annehmbar, deren Tiefe und Kühnheit aber jeden Leser mit Bewunderung erfüllen muss.”
69		“Die plausibelste Annahme, die man über ein im statischen Feld ruhende Uhr machen kann, ist die, dass sie das Integral des so normierten [d. h. so wie in der Einsteinschen Theorie] misst; es bleibt in meiner wie in der Einsteinschen Theorie die Aufgabe, diese Tatsache aus einer explizit durchgeführten Dynamik abzuleiten.”
70		“[Weyl] würde sagen, Uhren und Massstäbe müssten erst als Lösungen auftreten; im Fundament der Theorie kommen sie nicht vor. Aber ich finde: Wenn das mit einer Uhr (bzw. einem Massstab) gemessene ein von der Vorgeschichte, dem Bau und dem Material Unabhängiges ist, so muss diese Invariante als solche auch in der Theorie eine ganz fundamentale Rolle spielen. Wenn aber die Art des wirklichen Naturgeschehens nicht so wäre, so gäbe es keine Spektrallinien und keine wohldefinierten chemischen Elemente. [...] Jedenfalls bin ich mit Weyl überzeugt, dass Gravitation und Elektrizität zu einem Einheitlichen sich verbinden lassen müssen, nur glaube ich, dass die richtige Verbindung noch nicht gefunden ist.”
71		“Abgesehen von der Übereinstimmung mit der Wirklichkeit ist es jedenfalls eine grandiose Leistung des Gedanken.”
72		“Ihre Ablehnung der Theorie fällt für mich schwer ins Gewicht; [...] Aber mein eigenes Hirn bewahrt noch den Glauben an sie. Und daran muss ich als Mathematiker durchaus festhalten: Meine Geometrie ist die wahre Nahegeometrie, dass Riemann nur auf den Spezialfall geriet, hat lediglich historische Gründe (Entstehung aus der Flächentheorie), keine sachlichen.”
73		“[Weyl’s] theoretischer Versuch, passt nicht zu der Thatsache, dass zwei ursprünglich kongruente feste Körper auch kongruent bleiben, unabhängig davon, welche Schicksale sie durchmachen. Insbesondere hat es keine Bedeutung, welcher Wert des Integrals ihrer Weltlinie zukommt. Sonst würde es Natrium-Atome und Elektronen in allen Grössen geben müssen. Wenn aber die relative Grösse starrer Körper von der Vorgeschichte unabhängig ist, dann gibt es einen messbaren Abstand zweier (benachbarter) Weltpunkte. Dann ist die Weylsche Grundannahme jedenfalls nicht richtig für das molekulare. Dafür, dass sie für das Gravitationsfeld zutreffe, spricht, soweit ich sehe, kein einziger physikalischer Grund. Dagegen aber spricht, dass die Feldgleichungen der Gravitation von vierter Ordnung werden, wofür die bisherige Erfahrung keinerlei Anhalts bietet [...].”
74		“[...] durch Vorsetzen dieses Faktors wird dann doch sozusagen die absolute Normierung der Längeneinheit vollzogen.”
75		“Der Ausdruck für die gemessene Länge ist aber, wenn man für die Krümmungsinvariante nimmt, nach meiner Meinung keineswegs akzeptabel, weil sehr abhängig ist von der materiellen Dichte. Eine ganz kleine Änderung des Messweges würde das Integral der Quadratzwurzel dieser Grösse sehr stark beeinflussen.”
76		“Natürlich weiss ich, dass der Zustand der Theorie, wie ich ihn hingestellt habe, ein nicht befriedigender ist, abgesehen davon, dass die Materie unerklärt bleibt. Die zusammenhanglose Nebeneinandersetzung der Gravitationsglieder, der elektromagnetischen Glieder und der -Glieder ist unleugbar ein Produkt der Resignation. [...] Endlich muss es so herauskommen, dass man nicht Wirkungsdichten additiv aneinander kleben muss.”
77		“Was Sie da sagen, ist wirklich wundervoll. So wie Mie seiner konsequenten Elektrodynamik eine Gravitation angeklebt hatte, die nicht organisch mit jener zusammenhing, ebenso hat Einstein seiner konsequenten Gravitation eine Elektrodynamik (d.h. die gewöhliche Elektrodynamik) angeklebt, die mit jener nicht viel zu tun hatte. Sie stellen eine wirkliche Einheit her.”
78		“Man muss zu Tensoren übergehen die 4. Ordnung sind statt nur zweiter Ordnung, was eine weitgehende Unbestimmtheit der Theorie mit sich bringt, erstens weil es bedeutend mehr Gleichungen gibt, die in Betracht kommen, zweitens, weil die Lösungen mehr willkürliche Konstanten enthalten.”
79		In fact, from Equation (104) we obtain .
80		“Ausserdem führt dies Theorie auf einheitliche Weise und zwingend zu dem kosmologischen Gliede, das bei Einstein nur eine ad hoc gemachte Annahme war [...].”
81		In the same year, Wirtinger sent in a paper on relativity theory published only in 1922 [421].
82		A detailed investigation of this subject will appear soon, and will be included in the next update of this article [145].
83		Some letters of Einstein to Kaluza are quoted by Pais ([240], p. 330), some are reprinted as facsimile in the Proceedings of the Erice Summer School of Cosmology and Gravitation 1982 [49], p. 452.
84		“Ich habe grossen Respekt vor der Schönheit und Kühnheit Ihrer Gedanken. Aber Sie begreifen ja, dass ich bei den obwaltenden sachlichen Bedenken nicht in der ursprünglich geplanten Weise dafür Partei nehmen kann.”
85		Greek lettered indices run in , Latin ones in space time; is the time coordinate, the new spacelike coordinate.
86		“Ich mache mir Gedanken darüber, dass ich Sie vor zwei Jahren von der Publikation Ihrer Idee über die Vereinigung von Gravitation und Elektrizität abgehalten habe. Ihr Weg scheint mir jedenfalls mehr für sich zu haben als der von H. Weyl beschrittene. Wenn Sie wollen, lege ich Ihre Arbeit doch der Akademie vor [...].”
87		We use some of Eddington’s notation. His notation representing the covariant derivative by a lower index is highly ambiguous, though, and will be avoided. is not a dual.
88		“[...] Darüber steht das marmorne Lächeln der unerbittlichen Natur, die uns mehr Sehnsucht als Geist verliehen hat.”
89		There even exist a manuscript dating from Einstein’s stop-over in Singapore; it is incomplete and of little importance [222].
90		“Der Wunsch, das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld als Wesenseinheit zu begreifen, beherrscht in den letzten Jahren das Streben der Theoretiker. [...] Von einem logisch einleuchtenden Standpunkt her sollte nur die Konnektion als fundamentale Grösse benutzt werden und die Metrik eine daraus abgeleitete Grösse sein. [...] Dies that Eddington.”
91		In place of our Einstein used .
92		“Aber die ausserordentliche Kleinheit von bringt es mit sich, dass endliche nur bei winzigen, praktisch verschwindenden kovarianten Stromdichten möglich sind. Singuläre Stellen ausgenommen verschwindet praktisch also die Stromdichte.”
93		“[...] dass nach dieser Theorie die positive und die negative Elektrizität keineswegs bloss dem Vorzeichen nach verschieden sein können.”
94		“dass EDDINGTONS allgemeiner Gedanke in Verbindung mit dem Hamiltonschen Prinzip zu einer von Willkür fast freien Theorie führt, welche unserem bisherigen Wissen über Gravitation und Elektrizität gerecht wird und beide Feldarten in wahrhaft vollendeter Weise vereinigt.”
95		“Die Theorie vermag also jedenfalls von der Verschiedenheit der Masse der positiven und negativen Elektronen keine Rechenschaft zu geben.”
96		He exchanged by , by .
97		“ bedeutet hierbei den aus den gebildeten RIEMANNschen Krümmungsskalar”
98		This proportionality is about the simplest assumption one can make; the equation corresponds, in the case of the gravitational field, to the equation leading to Einstein spaces.
99		“[...] Ich glaube nun überhaupt nicht, dass dieses Problem der elektrischen Elementarteilchen von irgend einer Theorie gelöst werden kann, die den Begriff der kontinuierlich variierenden Feldstärken, die gewissen Differentialgleichungen genügen, auf die Gebiete im Innern der Elementarteilchen anwendet. [...] Die Grössen können nicht direkt gemessen werden, sondern müssen aus den direkt gemessenen Grössen erst durch komplizierte Rechenoperationen gewonnen werden. Niemand kann empirisch einen affinen Zusammenhang zwischen Vektoren in benachbarten Punkten feststellen, wenn er nicht vorher bereits das Linienelement ermittelt hat. Deswegen halte ich im Gegensatz zu Ihnen und Einstein die Erfindung der Mathematiker, dass man auch ohne Linienelement auf einen affinen Zusammenhang eine Geometrie gründen kann, zunächst für die Physik bedeutungslos.”
100		“Für mich besteht das Endergebnis dieser Betrachtung leider in dem Eindruck, dass uns die Weyl-Eddingtonsche Vertiefung der geometrischen Grundlagen keinen Fortschritt der physikalischen Erkenntnis zu bringen vermag; hoffentlich wird die künftige Entwicklung zeigen, dass diese pessimistische Meinung unberechtigt gewesen ist.”
101		“Ich bin fest überzeugt, dass die ganze Gedanken-Reihe Weyl-Eddington-Schouten zu nichts physikalisch brauchbarem führt und habe jetzt eine andere Spur gefunden, die mehr physikalisch fundiert ist. Das Quanten-Problem scheint mir etwas wie einen besonderen Skalar zu verlangen, für dessen Einführung ich einen plausiblen Weg gefunden habe.”
102		“Ich glaube nicht, dass die Theorie das Kontinuum wird entbehren können. Es will mir aber nicht gelingen, meiner Lieblingsidee, die Quantenstruktur aus einer Überbestimmung durch Differentialgleichungen zu verstehen, greifbare Gestalt zu geben.”
103		“Nach den bisherigen Theorien kann der Anfangszustand eines Systems frei gewählt werden; die Differentialgleichungen liefern dann die zeitliche Fortsetzung. Nach unserem Wissen über die Quantenzustände, wie es sich insbesondere im Anschluss an die BOHRsche Theorie im letzten Jahrzehnt entwickelt hat, entspricht dieser Zug der Theorie nicht der Wirklichkeit. Der Anfangszustand eines um einen Wasserstoffkern bewegten Elektrons kann nicht frei gewählt werden, sondern diese Wahl muss den Quantenbedingungen entsprechen. Allgemein: nicht nur die zeitliche Fortsetzung, sondern auch der Anfangszustand unterliegt Gesetzen.”
104		“Das gesuchte Gleichungssystem, welches das Feld überbestimmt, muss jedenfalls jene statische, kugelsymmetrische Lösung zulassen, welche gemäss obigen Gleichungen [i.e., the Einstein-Maxwell equations] das positive bzw. negative Elektron beschreibt.”
105		“Die Idee, mit der ich mich herumschlage, betrifft das Verstehen der Quantentheorie und heisst: Überbestimmung der Gesetze durch mehr Gleichungen als Feldvariable. So soll die Nichtwillkürlichkeit der Anfangsbedingungen begriffen werden, ohne die Feldtheorie zu verlassen.[...] Die Bewegungsgleichungen materieller Punkte (Elektronen) wird ganz aufgegeben; das motorische Verhalten der letzteren soll durch die Feldgesetze mitbestimmt werden.”
106		“Einerseits scheint das nur noch formell etwas mit einer Feldtheorie gemeinsam zu haben; und andererseits schimmert mir noch nicht, wie auf diesem Wege etwas den diskreten Quantenbahnen entsprechendes zu erreichen ist.”
107		This is [160, 398] and [397].
108		“Durch die Relativitätstheorie veranlasst, hat die Differentialgeometrie eine ganz neue, einfache und befriedigende Begründung erfahren; ich nenne nur G. Hessenberg ‘Vektorielle Begründung...’, Math. Ann. 78, 1917, S. 187-217 und H. Weyl, Raum-Zeit-Materie, 2. Kap., Leipzig 1918 (3. Aufl. Berlin 1920) sowie ‘Reine Infinitesimalgeometrie’ etc. [...] In der vorliegenden Untersuchung sind nun alle achtzehn verschiedenen Arten der linearen Übertragung vollständig aufgezählt und in invarianter Weise festgelegt. Die allgemeinste Übertragung wird durch zwei Felder dritten Grades, ein Tensorfeld zweiten Grades und ein Vektorfeld charakterisiert, [...].”
109		The 18 possibilities were numbered by Schouten as I, …, VI a-c; he mentioned 5 examples: Einstein (VI c), Hessenberg (VI a), Weyl (IV c) and (II c) (the latter also corresponds to Eddington’s choice) as well as König (II a) (cf. also [296]).
110		“Die allgemeinen Übertragungen für eröffnen für die Physik wenigstens theoretisch die Möglichkeit einer Erweiterung der Weylschen Theorie. Für eine solche Erweiterung ist eine invariante Festlegung der Übertragung notwendig, da eine physische Erscheinung nur mit einem invarianten Ausdruck korrespondieren kann.”
111		A summary of Schouten’s papers from 1922 is given in [300].
112		“Da die Resultate der vorliegenden Arbeit aber für weitere Kreise von Mathematikern und auch für manche Physiker interessant sein dürften [...].”
113		Einstein had wished to avoid the distinction between and .
114		The geometry of paths involves a change of connection that preserves the geodesics when vectors are displaced along themselves.
115		“[...] Auch von meiner in diesen Sitzungsberichten (Nr. 17, p. 137 1923) erschienenen Abhandlung, welche ganz auf Eddingtons Grundgedanke basiert war, bin ich der Ansicht, dass sie die wahre Lösung des Problems nicht gibt. Nach unablässigem Suchen in den letzten zwei Jahren glaube ich nun die wahre Lösung gefunden zu haben.”
116		“Man wird jedoch für spätere Untersuchungen (z. B. Problem des Elektrons) im Sinne behalten müssen, dass das HAMILTONsche Prinzip für das Verschwinden der keinen Anhaltspunkt liefert.”
117		Some extended discussion about the transformation of the field components with regard to time-reversal exist, in which two differing points of view are expressed (cf. [169], pp. 91-92, which corresponds to Einstein’s view, and [390]).
118		Einstein’s proof that charge-symmetric solutions with the same mass are unavoidable, although to him a rather negative feature of his unified field theories, later was interpreted as Einstein’s discovery of the concept of antimatter ([357, 371], p. 78, footnote 44). To me, this seems to be a case of whiggish historical hindsight. According to Bargmann, Einstein’s lasting result is that he pointed out the importance of the discrete symmetry operations [8].
119		i.e., the symmetry of the metrical tensor.
120		“Lässt man die Voraussetzung der Symmetrie fallen, so erhält man in erster Näherung die Gesetze der Gravitation und die Maxwell’schen Feldgesetze für den leeren Raum, wobei der antisymmetrische Teil der das elektromagnetische Feld ist. Dies ist doch eine prachtvolle Möglichkeit, die doch der Realität entsprechen dürfte. Nun ist die Frage, ob diese Feldtheorie mit der Existenz der Atome und Quanten vereinbar ist. Im Makroskopischen zweifle ich nicht an ihrer Richtigkeit.”
121		“Wesentlich scheint mir die Erkenntnis zu sein, dass eine Erklärung der Ungleichartigkeit der beiden Elektrizitäten nur möglich ist, wenn man der Zeit eine Ablaufrichtung zuschreibt und diese bei der Definition der massgebenden physikalischen Grössen heranzieht. Hierin unterscheidet sich die Elektrodynamik von der Gravitation; deshalb erscheint mir auch das Bestreben, die Elektrodynamik mit dem Gravitationsgesetz zu einer Einheit zu verschmelzen, nicht mehr gerechtfertigt.”
122		“Dass die Gleichungen (140) noch wenig Beachtung gefunden haben, liegt an zwei Umständen. Erstens nämlich waren unser aller Bestrebungen darauf gerichtet, auf dem von Weyl und Eddington eingeschlagenen oder einem ähnlichen Weg zu einer Theorie zu gelangen, die das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld zu einer formalen Einheit verschmilzt; durch mannigfache Misserfolge habe ich mich aber nun zu der Überzeugung durchgerungen, dass man auf diesem Wege der Wahrheit nicht näher kommt.”
123		“Meine Arbeit im Sinne Eddington’s habe ich leider verwerfen müssen. Ueberhaupt bin ich jetzt überzeugt, dass mit dem Weyl-Eddington’schen Gedanken-Komplex leider nichts zu machen ist. Ich halte die Gleichung [cf. Equation (140)] für das beste, was wir heute haben. Es sind 9 Gleichungen für die 14 Grössen und . Aus den neuen Rechnungen scheint sich zu ergeben, dass diese Gleichungen die Bewegung der Elektronen liefern. Aber es erscheint zweifelhaft, ob die Quanten darin Platz haben.”
124		It remains unclear how these are embedded into the theory, possibly in the sense of Rainich. Einstein’s paper practically excludes that they form the antisymmetric part of an asymmetric metric tensor.
125		“dont les forment le rotationel”
126		Einstein had a wrong factor: instead of .
127		“Auch die ja von mir selbst aufgestellte Gleichung befriedigt mich wenig. Sie lässt keine singularitätenfreien elektrischen Massen zu. Ferner kann ich mich nicht dazu entschliessen, zwei Sachen zusammenzuleimen (wie die rechte und die linke Seite einer Gleichung), die logisch-mathematisch nichts miteinander zu schaffen haben.”
128		For the correspondence between Einstein and Infeld, cf. J. Stachel’s essay in [330], pp. 477-497.
129		“Die obige Gleichung zeigt, dass sich die elektrische Ladung und der elektrische Strom überall verteilen, wo das elektromagnetische Feld existiert.”
130		I have not yet been able to read the contributions from other Japanese authors [196, 163, 181].
131		“das Problem der Verallgemeinerung der Relativitätstheorie nicht auf rein formalem Wege gelöst werden kann. Man sieht zunächst nicht, wie die Wahl zwischen den verschiedenen nicht-Riemannschen Geometrien, die uns die Gravitation- und die Maxwellschen Gleichungen ergeben, zu treffen ist. Die eigentliche Weltgeometrie, die zu einer einheitlichen Theorie von Gravitation und Elektrizität führen soll, kann nur durch Untersuchung ihres physikalischen Inhalts gefunden werden.”
132		“Herr Mandel macht mich darauf aufmerksam, dass die von mir hier mitgeteilten Ergebnisse nicht neu sind. Der ganze Inhalt findet sich in der Arbeit von O. Klein.”
133		The correspondence is taken from Pais [240] who, in his book, expresses his lack of understanding as to why Einstein published these two papers at all.
134		“Die Bedeutung des überzähligen Koordinatenparameters scheint nämlich gerade darin zu liegen, dass er die Invarianz der Gleichungen [i.e., the relativistic wave equations] in bezug auf die Addition eines beliebigen Gradienten zum Viererpotential bewirkt.”
135		My italics.
136		“Nun hat mir die allerdings reichlich mühsehlige Umrechnung der fünfdimensionalen Krümmungsgrössen auf eine in ihr enthaltene vierdimensionale Untermannigfaltigkeit auch im allgemeinen Falle (, Abhängigkeit der Fundamentalkomponenten auch von zugelassen) gezeigt, dass die w e s e n t l i c h e n Eigenschaften der Feldgleichungen auch dann erhalten bleiben, d.h. diese behalten die Gestalt: nur enthalten die ausser den Komponenten des elektromagnetischen Energietensors noch weitere Glieder, und die zu zusammengefassten Grössen verschwinden nicht. [...] Man könnte sogar das Auftreten der neuen Glieder auf den rechten Seiten von dem Standpunkt aus begrüssen, dass nunmehr die Feldgleichungen nicht nur für einen materie- und ladungsfreien Feldpunkt geliefert werden.”
137		“Die hier dargestellte Theorie knüpft psychologisch an die bekannte Theorie von KALUZA an, vermeidet es aber, das physikalische Kontinuum zu einem solchen von fünf Dimensionen zu erweitern.”
138		Greek indices run from 1 to 5, Latin indices from 1 to 4.
139		In special coordinates, .
140		The curly bracket was introduced in Equation (29).
141		“Die hier dargelegte Theorie liefert die Gleichungen des Gravitationsfeldes und des elektromagnetischen Feldes zwanglos auf einheitlichem Wege; dagegen liefert sie vorläufig kein Verständnis für den Bau der Korpuskeln sowie für die in der Quantentheorie zusammengefassten Tatsachen.”
142		“Auch ich habe seit 1928 einen Ausgleich zu finden gesucht, diesen Weg aber wieder verlassen. Dagegen gelang eine verblüffend einfache Konstruktion auf Grund einer Idee, die zur Hälfte von mir, zur Hälfte von meinem Mitarbeiter Prof. Dr. Mayer stammt. [...] Nach meiner und Mayers Auffassung tritt die fünfte Dimension nicht in Erscheinung. [...] demzufolge man Beziehungen zwischen einem hypothetischen fünfdimensionalen Raum und dem vierdimensionalen aufstellen kann. Auf diese Weise gelang es, das Gravitations- und das elektromagnetische Feld als logische Einheit zu erfassen.”
143		“Das Einzige, was in unserer Untersuchung herauskommt, ist die Vereinigung von Gravitation und Elektrizität, wobei die Gleichungen der letzteren genau die (relativistisch geschriebenen) Maxwell’schen des leeren Raumes sind. Es ist also kein physikalischer Fortschritt dabei, höchstens nur insoweit als man eben sieht, dass die Maxwell’schen Gleichungen nicht nur erste Näherungen sind, sondern ebensogut rationell begründet erscheinen wie die Gravitationsgleichungen des leeren raumes. Elektrische und Massendichte gibt es hierbei nicht; da hört die Herrlichkeit auf; dies gehört wohl schon zum Quantenproblem, das bis jetzt vom Feldstandpunkt unerreichbar ist (ebensowenig wie die Relativität vom Standpunkt der Quantenmechanik aus). Der Witz liegt in der Einführung von Fünfervektoren im vierdimensionalen Raum, die an den Raum durch einen linearen Mechanismus gebunden sind. sei der zu gehörende Vierervektor, dann gibt es eine solche Beziehung . Sinnvoll sind dann in der Theorie solche Gleichungen, welche unabhängig von der durch geschaffenen besonderen Beziehung gelten. Infinitesimale Verschiebung von () im vierdim. Raum wird definiert, ebenso die dazu gehörige Fünferkrümmung und diese liefert dann die Feldgleichungen.”
144		“Diese Autoren wählen aber eine Formulierung, die infolge unnötiger Spezialisierung des Koordinatensystems die fünfte Koordinate in ganz ähnlicher Weise vor den übrigen auszeichnet wie dies bei Kaluza-Klein durch die Zylinderbedingung geschehen war [...].”
145		“[...] dass unsere Theorie von ganz anderen physikalischen und geometrischen Gesichtspunkten als die KALUZAsche ausgeht. Insbesondere fordern wir kein Verhältnis zwischen elektrischer Ladung und einer fünften Koordinate; unsere Theorie ist vielmehr durchaus vierdimensional.”
146		“Wir bemerken, dass Herr Cartan in einer allgemeinen und überaus aufklärenden Untersuchung jene Eigenschaft von Differentialgleichungssystemen tiefer analysiert hat, welche von uns in dieser Arbeit und in früheren Arbeiten als ‘Kompatibilität’ bezeichnet wurde.”
147		van Dantzig ventured even into physics; he wrote a paper on Miller’s repeat of Michelson’s experiment but published it in a mathematics journal [359].
148		A similar picture is already given in [315], p. 666, Figure 2
149		J. Solomon came from Copenhagen to Zürich on a Rockerfeller grant.
150		“la forme que prennent les équations de Dirac dans la théorie unitaire d’Einstein et Mayer”
151		“[...] même en l’absence de gravitation nous devons nous attendre à une différence entre l’equation de Dirac dans la théorie d’Einstein et Mayer et l’équation de Dirac telle qu’elle est écrite habituellement.”
152		“On y examine d’un point de vue général la théorie des spinors dans l’espace à cinq dimensions. On discute ensuite la forme du tenseur énergie-quantité de mouvement et du vecteur de courant dans la théorie d’Einstein et Mayer.[...] Malheureusement il s’est montré que les considérations du §7 de la première partie sont entachées d‘une faute de calcul…Ceci a rendu nécessaire l‘introduction d’une nouvelle expression pour le tenseur énergie-quantité de mouvement et [...] également pour le vecteur de courant [...].”
153		a linear combination of torsion appearing in the connection besides the metric contribution (cf. Equation (43)).
154		“Parue au moment oú vous faisiez vos conférences au Collège de France; je me rappelle même avoir, chez M. Hadamard, essayé de vous donner l’exemple le plus simple d’un espace de Riemann avec Fernparallelismus en prenant une sphère et en regardand commes paralléles deux vecteurs faisant le même angle avec les méridiennes qui passent par leurs deux origines: les géodésiques correspondantes sont les loxodromies.”
155		“Deshalb ist das Bestreben der Theoretiker darauf gerichtet, natürliche Verallgemeinerungen oder Ergänzungen der RIEMANNschen Geometrie aufzufinden, welche begriffsreicher sind als diese, in der Hoffnung, zu einem logischen Gebäude zu gelangen, das alle physikalischen Feldbegriffe unter einem einzigen Gesichtspunkte vereinigt.”
156		“[...] il indique dans sa bibliographie une note de Bortolotti dans laquelle il se réfère plusieurs fois à mes travaux.”
157		Mathematische Annalen was a journal edited by David Hilbert with co-editors O. Blumenthal and G. Hecke which physicists usually would not read. Einstein had been co-editor for the volumes 81 (1920) to 100 (1928); thus he had easy access. The editor of Zeitschrift für Physik was Karl Scheel, an experimental physicist.
158		In view of van Dantzig’s later papers showing that the vacuum Maxwell equations depend neither on the concept of metric nor of connection, Cartan’s reasons underlying his remark are not obvious [367, 363, 364, 365, 366].
159		“Remarquons simplement qu’en principe les phénomènes mécaniques sont de nature purement affine, tandis que les phénomènes électromagnétiques sont de nature essentiellement métrique; il peut donc assez naturel de chercher à représenter le potentiel électromagnétique par un vecteur non purement affine.”
160		“Insbesondere durch die Herren Weitzenböck und Cartan erfuhr ich, dass die Behandlung von Kontinua der hier in Betracht kommenden Gattung an sich nicht neu sei. [...] Was an der vorliegenden Abhandlung das Wichtigste und jedenfalls neu ist, das ist die Auffindung der einfachsten Feldgesetze, welche eine Riemannsche Mannigfaltigkeit mit Fernparallelismus unterworfen werden kann.”
161		“in ihrer Einheitlichkeit und der hochgradigen (erlaubten) Überbestimmung der Feldvariablen. Auch habe ich zeigen können, dass die Feldgleichungen in erster Näherung auf Gleichungen führen, welche der Newton-Poissonschen Theorie der Gravitation und der Maxwellschen Theorie des elektromagnetischen Feldes entsprechen. Trotzdem bin ich noch weit davon entfernt, die physikalische Gültigkeit der abgeleiteten Gleichungen behaupten zu können. Der Grund liegt darin, dass mir die Ableitung von Bewegungsgesetzen für die Korpuskeln noch nicht gelungen ist.”
162		Einstein’s policy was to permit only articles for the general reader to be printed in newspapers; he discouraged an English translation of his first teleparallelism paper of 1929 asked for by a publishing house (see [182], Documents Nr. 57 and 58, p. 141).
163		German edition: “Geheimnisse des Weltalls” (secrets of the universe).
164		“Einstein wiederum bringt uns in seiner letzten Veröffentlichung, deren Kommentare noch ausstehen, mathematische Formeln, die gleichzeitig auf die Schwerkraft und die Elektrizität anwendbar sind, als wären diese beiden Kräfte, die das Weltall