"On the History of Unified Field Theories. Part II. (ca. 1930 – ca. 1965)"
Hubert F. M. Goenner 
1 Introduction
2 Mathematical Preliminaries
2.1 Metrical structure
2.2 Symmetries
2.3 Affine geometry
2.4 Differential forms
2.5 Classification of geometries
2.6 Number fields
3 Interlude: Meanderings – UFT in the late 1930s and the 1940s
3.1 Projective and conformal relativity theory
3.2 Continued studies of Kaluza–Klein theory in Princeton, and elsewhere
3.3 Non-local fields
4 Unified Field Theory and Quantum Mechanics
4.1 The impact of Schrödinger’s and Dirac’s equations
4.2 Other approaches
4.3 Wave geometry
5 Born–Infeld Theory
6 Affine Geometry: Schrödinger as an Ardent Player
6.1 A unitary theory of physical fields
6.2 Semi-symmetric connection
7 Mixed Geometry: Einstein’s New Attempt
7.1 Formal and physical motivation
7.2 Einstein 1945
7.3 Einstein–Straus 1946 and the weak field equations
8 Schrödinger II: Arbitrary Affine Connection
8.1 Schrödinger’s debacle
8.2 Recovery
8.3 First exact solutions
9 Einstein II: From 1948 on
9.1 A period of undecidedness (1949/50)
9.2 Einstein 1950
9.3 Einstein 1953
9.4 Einstein 1954/55
9.5 Reactions to Einstein–Kaufman
9.6 More exact solutions
9.7 Interpretative problems
9.8 The role of additional symmetries
10 Einstein–Schrödinger Theory in Paris
10.1 Marie-Antoinette Tonnelat and Einstein’s Unified Field Theory
10.2 Tonnelat’s research on UFT in 1946 – 1952
10.3 Some further developments
10.4 Further work on unified field theory around M.-A. Tonnelat
10.5 Research by and around André Lichnerowicz
11 Higher-Dimensional Theories Generalizing Kaluza’s
11.1 5-dimensional theories: Jordan–Thiry theory
11.2 6- and 8-dimensional theories
12 Further Contributions from the United States
12.1 Eisenhart in Princeton
12.2 Hlavatý at Indiana University
12.3 Other contributions
13 Research in other English Speaking Countries
13.1 England and elsewhere
13.2 Australia
13.3 India
14 Additional Contributions from Japan
15 Research in Italy
15.1 Introduction
15.2 Approximative study of field equations
15.3 Equations of motion for point particles
16 The Move Away from Einstein–Schrödinger Theory and UFT
16.1 Theories of gravitation and electricity in Minkowski space
16.2 Linear theory and quantization
16.3 Linear theory and spin-1/2-particles
16.4 Quantization of Einstein–Schrödinger theory?
17 Alternative Geometries
17.1 Lyra geometry
17.2 Finsler geometry and unified field theory
18 Mutual Influence and Interaction of Research Groups
18.1 Sociology of science
18.2 After 1945: an international research effort
19 On the Conceptual and Methodic Structure of Unified Field Theory
19.1 General issues
19.2 Observations on psychological and philosophical positions
20 Concluding Comment

List of Footnotes

1 Some of the relevant papers are reprinted in Miller’s book [424]
2 In a different area, Schrödinger ventured to join quantum and gravitational theory in the picture of quantized eigen-vibrations of a spatially closed universe [543].
3 Original Quote in German “[…]: die wesentliche Leistung der allgemeinen Relativitätstheorie, nämlich die Überwindung ‘starren’ Raumes, d.h. des Inertialsystems, ist nur indirekt mit der Einführung einer Riemann-Metrik verbunden. Das unmittelbar wesentliche begriffliche Element ist das die infinitesimale Verschiebung von Vektoren ausdrückende ‘Verschiebungsfeld’ (Γ lik). Dieses nämlich ersetzt den durch das Inertialsystem gesetzten Parallelismus räumlich beliebig getrennter Vektoren (nämlich Gleichheit entsprechender Komponenten) durch eine infinitesimale Operation. Dadurch wird die Bildung von Tensoren durch Differentiation ermöglicht und so die Einführung des ‘starren’ Raumes (Inertialsystem) entbehrlich gemacht. Demgegenüber erscheint es in gewissem Sinne von sekundärer Wichtigkeit, dass ein besonderes Γ-Feld sich aus der Existenz einer Riemann-Metrik deduzieren lässt.”
4 For the later development toward Poincaré gauge theory cf. [29].
5 Einstein, through his interaction with Weyl, should have known Weyl’s later paper with its then physically meaningful application of the gauge principle [692*]. The paper by Yang & Mills [712*] did appear only shortly before his death. cf. also [464].
6 Original Quote in German “Die Quantisierung der Felder erweist sich ja immer mehr als ein Problem mit Dornen und Hörnern, und allmählich gewöhne ich mich an den Gedanken, einen wirklichen Fortschritt bei all diesen Problemen nicht mehr zu erleben.”
7 Original Quote in French “Einstein vient de disparaître, nous laissant, à côté de tant de travaux achevés, une théorie énigmatique que les savants contemplent, comme lui-même, avec un mélange de méfiance et d’espoir, mais qui porte l’empreinte de l’ambition fondamentale de son créateur.”
8 In the preface to Part I, the unconvincing chapter on UFT in the book by by Pais [469*] was also included. The very brief “excursion into UFT” in a biography of W. Pauli ([194*], pp. 260–273) is written specifically under the angle of Pauli’s achievements and interests.
9 After two fruitless attempts, with no answer received in one case and complete amnesia indicated in the other, I dropped the idea of consulting systematically all living contemporary witnesses about their past work. Some short biographies are provided, unsystematic, with the information taken from the internet and other available sources.
10 For a case study in mathematics (International Mathematical Union) cf. [356]. Political history is met, occasionally, in the biographies of scientists involved in research on UFT. Examples for interrupted or abruptly ended careers of little-known or unknown theoretical physicists are given; e.g., T. Hosokawa & T. Iwatsuki (cf. Section 4.3), J. Podolanski (cf. Section 11.2.1) and H. Kremer (cf. Section 5).
11 The second fundamental form comes into play when local isometric embedding is considered, i.e., when MD is taken as a submanifold of a larger space such that the metrical relationships are conserved. In the following, all geometrical objects are supposed to be differentiable as often as is needed.
12 Latin indices i,j,k,... run from 1 to D, or from 0 to D − 1 to emphasize the single timelike direction. We are using symmetrization (anti-) brackets defined by A (ij) := 1∕2 (Aij + Aji) and A [ij] := 1∕2 (Aij − Aji), respectively.
13 Here, the Kronecker-symbol i δ k with value +1 for i = k, and value 0 for i ⁄= k is used. i δk keeps its components unchanged under arbitrary coordinate transformations.
14 Note the altered notation with regard to Eqs. (3) and (4) in Part I of this article, where the notation of [632*] has been used. Here, we take over the notation of A. Lichnerowicz ([371*], p. 255). The correspondences are ik ik ik ik γik ∼ hik, ϕik ∼ kik, h ∼ l , f ∼ m The inverses are defined with the same kernel letter. Also, in physical applications, special conditions for h and k might be needed in order to guarantee that g is a Lorentz metric. Equation (3*) reflects Hlavatý’s notation, too.
15 Cf. the table on p. 15 in [632*], and Section 2.1.1 of Part I where further relevant historical references are given. E.g., Eq. (7*) was also derived by Hlavatý [261*], p. 110. (He denoted ik m by ∗ [ik] g.)
16 Correspondingly, the simpler notation y. = hkryr,ωk = hkrωr k . etc. is used.
17 Strictly, an affine connection is a connection in the frame bundle. In an arbitrary basis for differential forms (cotangent space), the connection can be represented by a 1-form.
18 In the literature, other notations and conventions are used. Tonnelat [632*] writes
A k ; j =: A − L lA + k,j kj l, and A k;j=: A − L lA − k,j jk l. Thus like Einstein’s notation, the + and - covariant derivatives are interchanged as compared to the notation used here. This was taken over by many, e.g., by Todeschini [609*].
19 Here, we altered the notation of the covariant derivative with respect to a symmetric connection 0 i ∇kXi = X 0∥kintroduced in (14*) by shifting the number 0 from the index i, i.e., i∥ k 0, to the sign of the derivation, i.e., i ∥ k 0. This simplifies notation, in particular if the same covariant derivative is applied to all indices of a tensor: gik∥0l in place of gi0k0∥l.
20 This point of view was stressed by the mathematician J. A. Schouten; cf. Section 18.1.2.
21 Schouten’s conventions are used here [540*].
22 Many authors replace “auto-parallel” by “geodesic”. We will reserve the name geodesic for curves of extreme length; cf. Riemannian geometry.
23 It sometime is named after the Italian mathematician T. Levi-Civita.
24 In the notation used in Section 2.1.2 this is gi−k+∥l = 0.
25 Santaló later called the expression “mixed covariant derivative” [524*].
26 M.-A. Tonnelat used the expression “equations de liaison” [641*], p. 298 while B. Bertotti called (30*) “the Christoffel relation” [25].
27 The corresponding Eq. (1) of [682], p. 382 is incorrect while its Eqs. (2), (3) correspond to the equations in (32*).
28 Also, the relation L gri(gr+j∥l − ∇lgrj)+ 2L[lkj] = 0 − trivially following from (30*) was given a mathematical interpretation by F. Maurer-Tison [397]. M. Pastori suggested imaging torsion by parallelly propagating two vectors along each other on a two-sided (2-dimensional) surface with L l [kj] on one side, and L l [jk] on the other side ([485*], p. 109/10.)
29 In the derivative on the r.h.s., the minus-sign has been put underneath the nabla-sign in order of avoiding confusion with the tilde-sign above it.
30 In Riemannian geometry, the decomposition holds:
L j = {j} + S j+ Sj − S j+ 1 (Q j− Qj + Q j ), (40) ik ik g ik .ik k.i 2 ik .ik k.i
with torsion S and non-metricity Q ([540*], p. 132).
31 In this section, the bar denotes complex conjugation.
32 In French also “courbure segmentaire”.
33 Santaló’s covariant derivative denoted here with the star is just the regular covariant derivative with regard to k Lij: gij∥∗k = g+ik+∥l = gik∥l.
34 In the literature, notations differ from those given here, e.g., Winogradzki used Rjk = − K jk, &tidle;Rjk = − K jk − + [703*]. Lichnerowicz had P = − K jk − jk and P ∗ =: E ik ik etc. We try to indicate notational variations when necessary.
35 J. Winogradzki calls (85*) a “λ&tidle;-transformation” ([703*], p. 442).
36 The external derivative d of linear forms ω,μ satisfies the following rules:
  1. d(aω+ bμ) = adω + bdμ,
  2. d(ω∧ μ) = dω ∧ μ− ω ∧ dμ,
  3. ddω = 0.
37 For an asymmetric connection, this corresponds to the + derivative.
38 Indices are moved with the Minkowski metric η, except for the totally antisymmetric 𝜖αβγδ. Here, both 𝜖0123 = 1 and 𝜖0123 = 1 hold, hence 𝜖αβγδ ⁄= ηακηβληγμηδν𝜖κλμν; moving of indices would lead to 𝜖0123 = − 1.
39 Unlike in (92*), Hattori used hλμ to denote the asymmetric metric and gαβ for its symmetric part.
40 x0 can be interpreted as parametrizing a curve in a 5-dimensional space; α,...,τ run through 0, 1, 2, 3, 4; i,j from 1 to 4. The component T 00 of any projective tensor T αβ is a projective scalar.
41 “Undors of rank N” are quantities with N 4 components (in space-time) transforming like the products of N 4-component Dirac-spinors.
42 O. Veblen had previously prepared the mathematical formalism for B. Hoffmann [670*].
43 Jordan denoted the 5th coordinate by 0 x, the time coordinate of space-time by 4 x.
44 His paper with J. Solomon was mentioned in Section 6.3.2 of Part I.
45 Original Quote in German Die Täuschung besteht darin, daß man meint, durch die projektive Form, d.h. die homogenen Koordinaten, die Mängel der Kaluzaschen Formulierung behoben und überhaupt über Kaluza hinaus irgend etwas geleistet zu haben. Der Übergang von Kaluza zur projektiven Form** (der mir damals – 1933 – nicht explizite bekannt war) ist aber zu einfach und zu banal, als daß der sachliche Inhalt beider äquivalenter Formulierungen irgendwie verschieden sein könnte. – **Siehe z.B. P. Bergmann [20*].”
46 cf. [230*], sections of which are used here.
47 Due to the warfare started by Germany and afflicting her heavily at the time, the first paper on the subject by Jordan, submitted to Zeitschrift für Physik 46 in 1944, has not appeared. Jordan referred to proof sheets which I have not seen.
48 Equations (11) & (12) of [321*] corresponding to (113*) & (114*) here contain each a misprint. Both were corrected in [318*].
49 Original Quote in German “Das Problem der Materiestruktur kann nur als quantentheoretisches Problem angegriffen werde; die Untersuchungen der Singularitäten der Lösungen der Feldgleichungen behält jedoch in diesem Rahmen erhebliche Bedeutung. […] daß die Wellenfunktionen der Materie mitberücksichtigt werden. Ob oder in welchem Umfang dieses Programm durchführbar ist im Sinne einer Erweiterung der Geometrie (wozu die Schrödingerschen Ideen betreffs des Mesonenfeldes bedeutungsvolle Ansätze zu geben scheinen), ist eine so weit ausgreifende Frage, […]”.
50 In the 1990s, ϕ(x)gik was called “Jordan conformal frame” [104],“Fierz conformal frame metric” or “Jordan-Fierz metric” [103, 105] in distinction to the “Einstein conformal frame metric” gik.
51 Original Quote in German “Nimmt man an, dass κ in kosmischen Räumen variabel sei, so müsste sich diese Variabilität auf die Rotverschiebung des von fernen Sternen ausgestrahlten Lichtes auswirken.”
52 See letters of W. P. to M. F. of 30. 9. 1955, p. 350 and 2. 3. 1956, p. 531; of M. F. to W. P. of 8/11. 3. 1956, p. 539 in [492*].
53 The paper (in German) was not readily accessible outside the German speaking countries and carried the misleading title “Zur Theorie der Elementarteilchen” (About the theory of elementary particles) [532*]. Scherrer had seen a paper by Jordan & Müller [321] and had hastened to secure priority for himself [533].
54 Original Quote in German “Da ich der Meinung bin, daß alle“einheitlichen Feldtheorien” auf Bierideen basiert sind – insbesondere ist es eine typische Bieridee der großen Herren Einstein und Schrödinger, den symmetrischen und den antisymmetrischen Teil eines Tensors zusammenzuaddieren – muß ich die Frage stellen […].”
55 Section 6.3.2 of Part I
56 Original Quote in German “Das Streben nach möglichster Einheitlichkeit der Grundlagen der Theorie hat verschiedene Versuche veranlasst, das Gravitationsfeld und das elektromagnetische Feld unter einen einheitlichen formalen Gesichtspunkt zu bringen. Hier ist besonders die fünfdimensionale Theorie von Kaluza und Klein zu nennen. Nach sorgfältiger Abwägung dieser Möglichkeit halte ich es doch für richtiger, den genannten Mangel an innerer Einheitlichkeit der ursprünglichen Theorie hinzunehmen, weil mir der Inbegriff der der fünfdimensionalen Theorie zugrundeliegenden Hypothesen nicht weniger Willkür zu enthalten scheint als die ursprüngliche Theorie.” ([143*], p. 335)
57 We always keep x0 as the time coordinate. Like Kaluza, Einstein and Bergmann denoted the time coordinate by x4 and the additional spacelike coordinate by x0. Einstein’s and Bergmann’s claim with regard to Kaluza can be debated; in my reading of his paper, Kaluza as well took the five dimensional space as physical (“eine fünfdimensionale Welt”). The conflicting claim is repeated by Bergmann ([20], p. 268).
58 Original Quote in French “On peut aussi supposer que le tenseur d’énergie Tab soit la somme de deux tenseurs dont un dû au champ électromagnétique, […]”.
59 Original Quote in French “Cela revient à supposer pour la lumière ou bien pour le photon, que la charge électrique soit nulle et que la masse pondérable m0 soit différente de zéro, fait qui serait d’accord avec l’hypothèse de M. Louis de Broglie.”
60 Original Quote in German “Ich arbeite immer noch so passioniert, trotzdem meine geistigen Kinder sehr jung auf dem Friedhof der enttäuschten Hoffnungen enden”.
61 Original Quote in German “Nun habe ich in diesem Jahr nach zwanzig Jahren vergeblichen Suchens eine aussichtsreiche Feld-Theorie gefunden, die eine ganz natürliche Fortsetzung der relativistischen Gravitationstheorie ist. Sie liegt auf der Linie der Kaluza’schen Idee vom Wesen des elektrischen Feldes.”
62 In order to avoid the same notation as for tensor densities, Einstein’s ˆω,ˆσ were replaced here by ′ ′ ω, σ.
63 Under coordinate transformations, this new kind of “connection” transforms as the direct product of a vector at point β and a 1-form at point α. It thus is no affine (linear) connection in the sense of the one introduced in Section 2.1.1. In the bundle of linear frames, the mixed bi-vector operation would relate two fibers, but not lie in a section of the bundle.
64 Original Quote in German “Die Naturgesetze sind invariant nicht nur gegen die relativistischen Transformationen, sondern auch gegen die Substitutionen xα → pα,pα → − xα […]. Es läuft darauf hinaus, dass statt Deiner Fundamental-Invariante xαxα = R die symmetrische Grösse S = R + P tritt, wo P = pαpα. S ist ein Operator, dessen ganzzahlige Eigenwerte die Abstände […] sind.”
65 Raising and lowering of indices with γij,γij.
66 “T. Iwatsuki and T. Hosokawa were killed, Y. Mimura (1898 – 1965) and T. Sibata were seriously wounded and K. Morinaga got heavily burned”. All buildings and the library as well as the private homes of the researchers were destroyed. ([427*], preface.)
67 Page numbers are taken from [428*] wherein the paper has been reprinted.
68 Original Quote in German “Insbesondere ist es also möglich, ∘ ---------- F(P ) = 1+ co1nst.P zu setzen, und daher ist Ihre Elektrodynamik mit der projektiven Auffassung von elektromagnetischem und Gravitationsfeld vereinbar.”
69 Original Quote in German “Du wirst vielleicht nicht einverstanden sein, weil ich die Gravitation nicht mitbehandele. Das ist ein prinzipieller Punkt, wo ich anderer Ansicht bin wie Du in Deinen Arbeiten über einheitliche Feldtheorie. Ich hoffe, bald dazu zu kommen, meine Idee über die Gravitation auszuarbeiten.”
70 In this paper, he studied the relationship between the Einstein–Mayer unified field theory (cf. Section 6.4.3 of Part I) and projective relativity theory.
71 Original Quote in German “Die Zusatzglieder zur Lagrangefunktion sehen ähnlich aus wie in der Theorie von Born und Infeld, sind aber etwa 20mal größer als jene bei Born und Infeld.”
72 Original Quote in German “[…] Ich hatte immer viel Verständnis für Deine gute jüdische Physik und viel Vergnügen daran; aber selber gemacht habe ich es nur einmal: die nicht-lineare Elektrodynamik, und die ist doch kein besonderer Erfolg. […].”
73 For a modern approach by stochastic quantization cf. [288].
74 The second paper was written together with his Brazilian student, Hugo F. Kremer, who did not finish his thesis in Paris. He nevertheless became director of the Physics Institute of the Federal University of Paraná during military dictatorship in Brazil which he seems to have supported. Kremer was shot to death in 1967 under obscure circumstances.
75 Original Quote in German “Schrödinger war so lieb, mir selbst über seine Arbeit zu schreiben. Ich war seinerzeit recht enthusiastisch bezüglich dieser Gedankenrichtung. Die Schwäche derselben liegt darin, daß die Konstruktion vom Standpunkt des affinen Raumes ziemlich künstlich und gezwungen ist. Auch führt die Verknüpfung der antisymmetrischen Krümmung mit den elektrischen Raumzuständen dazu, daß elektrische Felder mit Ladungsdichten linear verknüpft sind. […]”
76 O. Hittmair gave a brief review of Schrödinger’s UFT in [256*].
77 dτ is the volume element.
78 Schrödinger’s notation for ˆjk is ˆik. (158*) is formal because, implicitly, in gij through its dependency on Kik − the connection Γ still is present. Compare (158*) to Einstein’s equation (123) in Section 4.3.2 of Part I. We have not changed Schrödinger’s kernel letter for the derived metric g ij in the hope that it will not be confused with the asymmetric metric in mixed geometry.
79 Born and Schrödinger had worked together on absolute constants in field theory, and the uncertainty principle [48, 49]
80 This cannot occur in a representation of SU(2) where spin 1 is related to a skew symmetric tensor.
81 Original Quote in German “Betreffend Blackett’s neues Material zum Erd- und Gestirnsmagnetismus […] habe ich folgende Schwierigkeit: handelt es sich um einen Beschleunigungseffekt, so sollte die Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit eine andere sein; ist es aber ein Geschwindigkeitseffekt, dann muss auch eine translatorische Bewegung ein Magnetfeld erzeugen. Nach der speziellen Relativitätstheorie muß dann aber die ruhende Masse ein entsprechendes elektrisches Feld haben. […] Ich weiss keinen Ausweg aus diesem Dilemma. […]”
82 The seeming differences in the constants appearing in comparison with (167*) – (169*) result from a re-definition of the fields by Schrödinger.
83 The gauge transformations would have the form g → λg ,j → j + a (ln(λ )) ik ik k k 0 ,k.
84 In Schrödinger’s notation the homothetic curvature V− ik is denoted by Sik. Furthermore, torsion k Uij corresponds to Sijk. He denoted vector torsion by Vi.
85 That Schrödinger was satisfied with his first paper may be seen in its abbreviation G U T by him when he referred to it; GUT means “good” in German. The same gimmick later reappeared in connection with “Grand Unified Field Theories” ([256*], p. 168).
86 At the time the distinction between the roles of the spin 1/2 μ-mesons which are leptons and the baryonic π-mesons of spin 0 or integer value had not yet been fully understood. Schrödinger considered bosonic mesonsonly.
87 Original Quote in German “Ich meine aber, daß Du das Recht hast zu spekulieren, andere Leute aber nicht, auch ich nicht. […] Ich meine ganz ehrlich, wenn Durchschnittsleute sich durch reines Denken Naturgesetze verschaffen wollen, so kommt nur Mist heraus. Schrödinger kann das vielleicht. Ich wüsste gern, was Du über seine affinen Feldtheorien denkst. Ich find alles schön und geistreich; aber ob es wahr ist? […]”
88 A. Pais reported that Einstein had asked V. Bargmann “for a private survey of quantum field theory, beginning with second quantization”. After one month “Einstein’s interest waned.” [469*], p. 463.
89 Original Quote in German “Aber im Arbeiten bin ich fanatischer als je und habe wirklich Hoffnung, mein altes Problem von der Einheit des Physikalischen Feldes gelöst zu haben. Es ist aber wie bei einem Luftschiff, mit dem man zwar in den Wolken herumsegeln kann, nicht aber klar sieht, wie man damit in der Realität, das heißt auf der Erde landen soll.”
90 It can only be stressed that the curvature tensor Klijk(L) of a general affine connection L allows for two contractions, corresponding to an (asymmetric) Ricci tensor Kik = Klikl and to what is called “homothetic curvature” Vik = Kllik. Schrödinger had included it in a theory; later Tonnelat (cf. Section 10.2) and Sciama [565*] would also use homothetic curvature.
91 Here, the English translation given in [116*] has been taken over.
92 Original Quote in German “Was ich nun mache, wird Dir etwas verrückt erscheinen, und ist es vielleicht auch.[…] Ich betrachte einen Raum, dessen vier Koordinaten x1,...x4 komplex sind, sodass es eigentlich ein 8-dimensionaler Raum ist. Zu jeder Koordinate xi gehört also der konjugiert komplexe xi⋅. […] Anstelle der Riemann-Metrik tritt eine solche von der Form gik ⋅. Diese soll reell sein, was verlangt, dass gik = ¯gki ⋅ ⋅ ist (hermitische Metrik). Die gik ⋅ sind analytische Funktionen der i x und i⋅ x. […]”
93 Termed Hamiltonian by him.
94 In Einstein’s notation Si+∥k corresponds to Si−∥k of (16*). We have replaced his Si by Xi because of our denotation of the torsion vector (cf. definition after (15*) in Section 2.1.1). Here, Einstein’s ∗ ∗ R ik ≃ K ik and his Her Rik ≃ K− ik. Due to the fields now taking values in the complex numbers, the symbol &tidle;A for the Hermitian conjugate is replaced by the symbol A¯ for complex conjugation.
95 Do not mix up Einstein’s Pik with Schrödinger’s [cf. (183*)].
96 Einstein used the notation sij(aij) in place of hij(kij) of this article.
97 Original Quote in German daß er “durchaus noch nicht weiß, ob dieses neue Gleichungssystem irgend etwas mit Physik zu tun hat. Was man wohl mit Recht behaupten kann, ist nur, daß es eine folgerichtige Verallgemeinerung der Gravitationsgleichungen des leeren Raumes darstellt.”
98 Original Quote in German “Solange man die Γ nicht in der einfachsten Weise aus den gik,l ausdrücken kann, hat man keine Hoffnung, strenge Probleme lösen zu können. Dank der wirklich großen Geschicklichkeit und Ausdauer meines Assistenten Straus werden wir in kurzem so weit sein.”
99 Original Quote in German “Ich plage mich sehr mit der Verifizierung (oder Falsifizierung) meiner Gleichungen mit meinem Herrn Straus. Wir sind aber weit von einer Überwindung der mathematischen Schwierigkeiten. Es ist ein hartes Geschäft, zu dem ein richtiger Mathematiker überhaupt die Courage nicht aufbringen würde.”
100 A ghost is a particle with negative kinetic energy.
101 There is an abridged version of Moore’s book in which this quote cannot be found, i.e., in [447].
102 Schrödinger introduced the pair ˆsik,Vik as being duals (conjugates).
103 The Proca equation for a vector field k ψ with mass m in curved (Riemannian) space-time would be rs k mc-2 k g ψ ;r;s + ( ℏ ) ψ = 0. In view of (224*), the mass term in (228*) is ϕik. It is unclear to me which term(s) is (are) disturbing for Schrödinger.
104 Original Quote in German “Ich persönlich bin – wie es scheint im Gegensatz zu Dir – völlig davon überzeugt, daß für die Physik aus dem affinen Zusammenhang ohne Metrik nichts Vernünftiges herauskommt. Das Theorem von Palatini schlägt diese Türe wieder zu. Im übrigen glaube ich, man soll sofort jeden Tensor, z.B. den verjüngten Krümmungstensor, in einen symmetrischen und schiefen Teil spalten* (* Allgemein: Tensoren in ihre irreduziblen Symmetrieklassen) und jedes Pluszeichen zwischen diesen Teilen vermeiden. (Was Gott getrennt hat, sollen die Menschen auch nicht zusammenfügen.)”
105 This equation reappears in Schrödinger’s presentation in his book ([557*], p. 114).
106 See also (266* 268*) in Section 9.2.2.
107 Original Quote in German “Vielen Dank für Deinen interessanten Brief vom 26.I. Ich wollte gerne mit dessen Beantwortung warten, bis Deine erste Begeisterung über die neuen Feldgleichungen einer nüchterneren Beurteilung gewichen sein wird (vielleicht ist also dieser Brief immer noch zu früh geschrieben). Es ist natürlich ein Fortschritt, daß Du Dich für eine bestimmte Lagrangefunktion entschieden hast; auch scheint mir die mathematische Seite Deiner Überlegungen außerordentlich klar. Dagegen bestehen meine Bedenken gegen das Stützen auf ein nicht-irreduzibles Gebilde in unverminderter Weise fort. […]”
108 Hittmair gave neither a date nor further information about the “friend”.
109 The form of these invariants obviously must correspond to the three invariants on the r.h.s. of (8*) in Section 2.1.
110 Original Quote in German “Selbst wenn man diese Funktionen durch Einfachheitsgesichtspunkte zu spezialisieren sucht, bleibt noch viel Willkür übrig. Man hat den Eindruck, daß die zu Grund liegende geometrische Konzeption nichts mit Physik zu tun hat. Einstein hat das so ausgedrückt: ‘man gewinnt dann eben die Wirkungsfunktion durch Schielen auf ein anderes Blatt Papier, das daneben liegt und auf welchem die Formeln einer anderen Theorie stehen.’ ”
111 Here, he chose the notation Rik ∼ +K ik −.
112 For the notation see (13*) in Section 2.1.
113 This implies that g4i,i = 1,2,3 denotes the electrical field. If, alternatively 𝜖ijklg[ij] is taken as the electromagnetic field tensor, then a magnetic field obtains.
114 Original Quote in German “Wie schon gesagt, kommt man bei den Maxwell’schen Gleichungen nicht ohne Singularitäten aus. Aber kein vernünftiger Mensch glaubt, dass die Maxwell’schen Gleichungen streng gültig sein können. Sie sind günstigsten Falles erste Approximationen für schwache Felder.” English translation taken from [116*].
115 Original Quote in German “Wissenschaftlich bin ich immer noch gehemmt durch dieselben mathematischen Schwierigkeiten, die mir die Bestätigung oder Widerlegung meiner allgemeineren relativistischen Feldtheorie unmöglich machen […]. Ich werde es nicht mehr fertig bringen; es wird vergessen werden und muss wohl später wieder entdeckt werden. So ist es ja schon mit so vielen Problemen gegangen.”
116 Original Quote in German “Allerdings bin ich nicht fest davon überzeugt, daß es mit der Theorie meines kontinuierlichen Feldes gemacht werden kann, obwohl ich hierfür eine bisher recht vernünftig erscheinende Möglichkeit gefunden habe. Die rechnerischen Schwierigkeiten sind jedoch so groß, daß ich ins Gras beißen werde, bevor ich selbst eine sichere Überzeugung hierüber erlangt habe […]” [168*], p. 215.
117 Einstein did not give a reference to one of Schrödinger’s papers.
118 Einstein denoted the Hermitian Ricci tensor Her Pik = K ik by Rik.
119 Original Quote in German “Die große Schwierigkeit liegt darin, daß man keine Methode hat, singlaritätenfreie strenge Lösungen abzuleiten, die ja allein physikalisch interessant sind. Das Wenige, was wir aber haben ausrechnen können, hat mein Vertrauen in diese Theorie gestärkt.” (1. April 1948)
120 Original Quote in German “[…] daß ich die in Ihrem Brief erwähnte Frage der physikalischen Brauchbarkeit von singularitätsfreien Lösungen von klassischen Feldgleichungen anders beurteile als Sie. Es scheint mir nämlich, daß selbst wenn solche Lösungen in einer passend gewählten Feldtheorie existieren, es nicht möglich wäre, sie mit den atomaren physikalischen Tatsachen in der von Ihnen gewünschten, eine statistische Deutung prinzipiell vermeidenden Weise in Beziehung zu setzen.” (21. April 1948)
121 Submitted on 12 March 1949, but published only in 1950.
122 Original Quote in German “Du wirst nun fragen: Hat Dir dies Gott ins Ohr gesagt? Leider nein. Aber das Mittel ist: Es muss zwischen den Gleichungen Identitäten geben, derart, dass sie kompatibel sind. […] Es muss also zwischen den Gleichungen 6 Identitäten geben (18 – 12), damit sie “kompatibel” (d.h. von einem Schnitt aus fortsetzbar) sind. Diese Identitäten sind das Mittel, um die Gleichungen aufzufinden. […]”
123 Original Quote in German “Ich habe neuerdings eine sehr zwingende Ableitung für dies System gefunden; sie zeigt, dass diese Gleichungen ebenso natürlich aus dem verallgemeinerten Feld folgen, wie die Gravitationsgleichungen aus der Setzung des symmetrischen Feldes g(ik). Die Prüfung der Theorie stösst aber immer noch auf schier unüberwindliche mathematische Schwierigkeiten.”
124 Original Quote in German “Andererseits wird man zu dem stärkeren System durch formale Überlegungen gedrängt […]. Von diesem stärkeren System ist aber die Kompatibilität problematisch; d.h., man weiss zunächst nicht, ob die Mannigfaltigkeit seiner Lösungen hinreichend gross ist. Nach vielen Irrtümern und Anstrengungen ist es mir gelungen, diese Kompatibiltät zu beweisen.”
125 Original Quote in German “Abgesehen von der Transformations-Invarianz soll Invarianz auch bestehen für die Transformation des nicht symmetrischen ‘Verschiebungsfeldes’ Γ ikl: (Γ ikl )∗ = (Γ ikl+ δliλk wobei λk ein beliebiger Vektor ist. In dieser erweiterten Gruppe sind die alten Gravitationsgleichungen nicht mehr kovariant […].”
126 Original Quote in German “Ich glaube, dass diese Gleichungen die natürlichste Verallgemeinerung der Gravitationsgleichungen darstellen. Die Prüfung ihrer physikalischen Brauchbarkeit ist eine überaus schwierige Aufgabe, weil es mit Annäherungen nicht getan ist. Die Frage ist: ‘Was für im ganzen Raume singularitätsfreie Lösungen dieser Gleichungen gibt es?’ ”
127 However, Einstein did not take into account the possibility s r 0 = g−ik+||l = g+ik−||l + 2grkSil − 2girSkl ⁄= gi+k−||l if torsion does not vanish.
128 Einstein used the curvature tensor  i i K jkl = − K− jkl (cf. (54*)). The contraction − K− jk is denoted Rjk by him.
129 We replace Einstein’s notation [149*] S ij by Σ ij in order to avoid confusion with the torsion tensor.
130 Original Quote in German “Bald werde ich Ihnen auch die neue Auflage meines Büchleins übersenden mit dem Anhang, der vor ein paar Wochen in den Blättern ein starkes Rauschen erzeugt hat, obwohl niemand außer dem Übersetzer das Ding zu Gesicht bekommen hat. Es ist wahrhaft drollig: Lorbeeren auf Vorschuss”.
131 Einstein wrote Γikj in place of Lijk used here.
132 In ([150*], p. 142), Einstein used the same symbol Rik (here called Pik) for a different tensor equally denoted Rik in his previous paper [147*], which he now named Aik ([150*], p. 141), and which here is Pi∗k (cf. Section 2.3.2, Eq. (75*)). Worse, in the 4th Princeton edition of The Meaning of Relativity ([156*], p. 140), the notation Rik now corresponded to Kjk −.
133 In order to prove (276*), use of
ˆgi+k− = ˆgik + ˆgskL i+ ˆgisL k− ˆgikL s (275) ||l ,l sl ls (ls)
is necessary. Note the symmetrization in the last term of (275*). For both ˆg[i+k+] ||l and ˆg[i−k−] ||l the identities contain further terms.
134 Note that the counting of editions is different in London and Princeton. Born’s and McCrea’s reviews refer to the 4th London edition which contained the famous Appendix II for the first time and was published in April 1950 (after a 3rd edition in 1946 with an appendix on cosmology corresponding to the appendix of the 2nd Princeton edition of 1946). Methuen’s 5th edition came out in London in July 1951 [154], the 6th in 1956. Princeton’s 3rd edition appeared also in 1950, containing Appendix II as well, the 4th edition in (March) 1953, the 5th in 1955. A further complication is that, in 1950 a further printing of the 3rd Princeton edition appeared [150*] in which a mistake in Appendix II was corrected (cf. [490*], p. 138, letter Pauli to Strauss; footnote 3 by K. von Meyenn). Although, on the back side of the title page in Methuen’s 4th edition it is claimed: “This edition and the Princeton University Press third edition are identical” [151], Appendix II in the American and the British editions of 1950 are quite different! If translations into other languages with several editions by themselves are referred to by authors (like to the Italian translation, published by Einaudi), it becomes even harder to give a reliable reference.
135 Original Quote in German “Die Prüfung der Theorie ist leider viel zu schwierig für mich. Der Mensch ist ja doch nur ein armes Luder!”
136 Today, we would say that he split the field equations into evolution- and constraint equations.
137 This meant that Cartan considered two solutions connected by a coordinate transformation as different while physicists identify them. This seems to imply that his index of generality is meaningless in physics.
138 Einstein used a non-standard notation for combinatorics; we have transcribed it into symbols currently in use.
139 In the 5th Princeton and 6th London edition, now Appendix II is the same.
140 If the system of field equations and identities consists of si field equations of order qi and wi identities of order ′ qi, then qs must be replaced by Σiqisi and ′ q w by ′ Σiqiwi.
141 As has been shown from a modern point of view, the necessity for avoiding ghosts (negative energy solutions), algebraic inconsistencies, or other troubling features, made the strong system unacceptable [102].
142 Note the difference to our time where popular accounts of speculative theories abound (with some of them using the multiverse concept), none of which rests on the least bit of empirical data. In fact, some theorists even propose to reconsider the need for empirical support of a physical theory rather than criticize such speculative theories. cf. the quote from Science magazine in ([707], p. 249).
143 Original Quote in German “Die Verallgemeinerung der Gravitation ist nun endlich vom formalen Gesichtspunkt völlig überzeugend und eindeutig – wenn der Herrgott nicht einen total anderen Weg gewählt hat, von dem man sich keine Vorstellung machen kann.”([168], p. 258.)
144 Original Quote in Italian “[…] tutte le leggi fisiche del macrocosmo si reducono poi a due identità geometriche […]. E con ciò il gioco è fatto, e il modello geometrico del macrocosmo è costruito.”
145 Original Quote in German […] “Es ist natürlich ein Versuch einer Theorie des Gesamtfeldes; aber ich wollte dem Ding keinen so anspruchsvollen Namen geben. Denn ich weiss ja nicht, ob physikalische Wahrheit darin steckt. Vom Standpunkt einer deduktiven Theorie ist es aber denkbar vollkommen (Sparsamkeit an unabhängigen Begriffen und Hypothesen).”
146 Original Quote in German “[…] doch unablässig nach einem Wege gesucht habe, das Quantenrätsel auf einem anderen Weg zu lösen oder doch wenigstens eine Lösung vorbereiten zu helfen.”
147 Original Quote in German “Meine Bemühungen, die allgemeine Relativitätstheorie durch Verallgemeinerung der Gravitationsgleichungen zu vervollständigen, verdanken ihre Entstehung zum Teil der Vermutung, dass eine vernünftige allgemein relativistische Feldtheorie vielleicht den Schlüssel zu einer vollkommeneren Quantentheorie liefern könne. Dies ist eine bescheidene Hoffnung, aber durchaus keine Überzeugung.”
148 Original Quote in French “Cette remarque montre à quel point les ‘equations fortes’ restreignent l’additivité des champs faibles symétrique et antisymétrique. Elle semble exclure d’un point de vue physique toute utilité du ‘système fort’ ”.
149 Original Quote in French “La signification de l’extension du groupe de transformation en groupe U consiste en ce que celui-ci détermine pratiquement les équations du champ d’une façon complète.” The original English text of the paper was translated into French by Mme. M.-A. Tonnelat, the appendix by J. Winter.
150 The authors state that Hlavatý’s papers “came to our attention after our own paper had been completed.” ([173*], p. 231, footnotes 1 & 2.) Bose had submitted his paper to the Annals of Mathematics on Sept. 29, 1952 and had sent it to Einstein; it appeared only in January 1954 – one issue prior to the paper by Einstein and Kaufman.
151 This is a quotation and back-translation from the German edition of Pais’ book ([472], p. 289).
152 Original Quote in German “Eine neue Theorie nimmt eben oft nur allmählig eine feste definitive Form an, indem aufgrund späterer Erkenntnisse zwischen apriori sich bietenden Möglichkeiten eine ganz bestimmte Auswahl getroffen wird. Diese Entwicklung ist nun insofern abgeschlossen, als die Form der Feldgesetze völlig feststeht. – Die mathematische Folgerichtigkeit der Theorie lässt sich nicht bestreiten. Die Frage ihrer physikalischen Gültigkeit ist aber noch völlig ungeklärt. Es liegt dies daran, daß der Vergleich mit der Erfahrung an das Auffinden rechnerischer Lösungen der Feldgleichungen geknüpft ist, die sich einstweilen nicht gewinnen lassen.”
153 Kursunŏglu used a Hermitian metric gij = aij + i ϕij and connection Γ k= Γ k + iΓ k ij (ij) [ij].
154 After use of Eq. (10*).
155 They are also reproduced in the 6th London (Methuen) edition [162].
156 Einstein’s original handwritten text (in German) can be read in the Einstein Archives Online, call nr. 2-14.00.
157 Original Quote in German “Immerhin hat sich noch eine erhebliche Verbesserung der Verallgemeinerung der Theorie des Gravitationsfeldes gefunden (nichtsymmetrische Feldtheorie). Aber auch die so vereinfachten Gleichungen lassen sich wegen der mathematischen Schwierigkeiten noch nicht mit den Thatsachen prüfen.”
158 Commemorating 50 years of what had been called “special relativity”. B. Kaufman is listed there under the name of her first husband as “Harris-Kaufman”.
159 Original Quote in German “Wir haben dann gesehen, wie Einstein und Frau Kaufman einen heroischen Kampf gekämpft haben […], und wie dieser Kampf mit der besonderen Waffe einer λ-Transformationen geführt worden ist. Das ist sicher in formaler Hinsicht alles richtig; aber ich habe weder einen physikalischen noch einen geometrischen Sinn dieser λ-Transformation sehen können.”
160 Schrödinger’s notation of the term X [i,k] is awkward: 43Γ [i,k] with Γ i unrelated to his connection Γ.
161 Original Quote in French “[…] q’il n’existe désormais aucune raison d’attacher plus intimement à la métrique précisément le champ électromagnétique et peut-être aussi le champ mésonique.”
162 Note, however, that at the time, for Bonnor, r = 2m was still a singularity, because he defined a singularity by one of the metrical components becoming 0 or ∞.
163 e ∼ l2 in Papapetrou’s solutions (243* 245*).
164 “The Einstein new theory” is the one presented in the 3rd Princeton edition of The Meaning of Relativity.
165 Original Quote in German “Die große Schwierigkeit liegt darin, daß man keine Methode hat, singularitätsfreie strenge Lösungen abzuleiten, die ja allein physikalisch interessant sind. Das Wenige, was wir aber haben ausrechnen können, hat mein Vertrauen in diese Theorie gestärkt.”
166 As M.-A. Tonnelat did, Mme. Mavridès changed around her notation in some papers: for what is named here lij,mij, she first wrote rij,gij, i.e., rij = gij + fij, and, in her next paper, gij,hij; in the present paper, the full asymmetric metric is πij = gij = aij + sij and its inverse πij = gij = bij + tij. In part of the tensors used, indices are moved with the metric; yet most tensors with upper and lower indices are just the inverses of each other. Also, in [400, 401], the electrical field became singular again at r = 0.
167 Note that mik = g[ik] and mirmkr = δki; Tonnelat’s notation is fik = g[ik].
168 In place of (332*) Mme. Tonnelat wrote ji := ∂(hirhlsk ) l rs; cf. [641*], p. 346.
169 Original Quote in French “[…] la théorie de spin maximum 2 permet en outre de montrer comment peut se présenter d’une façon approchée, mais par la mécanique ondulatoire, une théorie unitaire.”
170 The groups in Paris around de Broglie, Lichnerowicz and Tonnelat had the habit of publishing in the form of numerous 3-page communications in Comptes Rendus, a habit that still is cumbersome for historians of science even though Comptes Rendus have now been made accessible in the internet. After all, one first has to find unknown references in order to get a reasonable degree of completeness.
171 Original Quote in French “[…] Les Comptes rendus attestent que, malgré les épreuves qui accablent le pays, la recherche scientifique n’a pas fléchi et que l’Académie des Sciences demeure un foyer de travail ardent et fécond. […] Travaillons. […]” cf. Comptes Rendus, 212 1941, p. 19–21.
172 Thus, in the notation used here, ¯Rik should be written as ˆrik.
173 Original Quote in French “L’interprétation physique des tenseurs ainsi formés […] est loin d’être immédiate.” ([622*], p. 184.)
174 […]“un travail dont je viens de prendre connaissance […]” (“[…] a work of which I just learned”). The reference must be erroneous, because neither in the 2nd Princeton, nor in the 2nd London edition an appendix referring to UFT do appear. The content of her paper shows that she referred to the 4th London edition of 1950.
175 Note that this is neither a projective nor a λ-transformation. (cf. Section 2.2.3.)
176 In spite of the same notation, ¯Rik in Eq. (341*) and the corresponding equation here, the objects must be kept apart.
177 In mixed geometry, γik would correspond to our hik,− ϕik to kik. But as Tonnelat still worked in affine geometry, we continue to use her notation in this context and in this section.
178 Original Quote in French “[…] il reste la possibilité de trouver, grâce à la solution exacte des équations 0 = g +ik−∥l, solutions valable même dans le cas de champs très intenses, l’explication de la nature des particules élémentaires. Mais la réalisation de cet espoir, comme le souligne fort bien Schrödinger, demeure, malgré tous les efforts, assez problématique.”
179 She now used ρ Γμν for the connection with ρ Γμ−ν for the symmetric, ρ Γ μVν for the antisymmetric part. The torsion vector previously written as Λμ now is 2Γ μ. Nevertheless, the confusing relabeling of some of her previously defined objects continued: what had been Pμν,Rμν,Uμν in [627*] now had become R μν,U μν,R (3μ)ν, respectively, in [628].
180 Tonnelat, or Schrödinger never used the 1-parameter set of affine connections without torsion vector (a)Δ ikj := L ijk+ 2aδk(iLj) − 23δkjLi but just took special values a = 13 or a = 23.
181 Note the change in sign in the decomposition of rik with respect to [627*].
182 It induced one of her students to speak of “a theory of type Einstein–Tonnelat […]” ([56*], p. 3).
183 Original Quote in French “[…] un recueil de travaux dont le but est uniquement de faciliter les recherches sur ce sujet”.
184 Original Quote in French “[…] la théorie d’Einstein unit la réalisation d’une synthèse satisfaisante, issue d’un principe très général, à des possibilités de prévisions nouvelles.”
185 Original Quote in French “Quel que soit l’avenir des théories unitaires, ce livre aura atteint son but s’il a montré, par quelque côté, que les rapports entre électromagnétisme et gravitation constituent une histoire à rebondissement dont le dénouement est loin d’ être écrit.”
186 Equation (356*) corresponds to Tonnelat’s Eq. I on p. 29 of [632*]. The definition of the tensor density ˆmik is given in her equation (1.52) on p. 19.
187 Although, in this case, the connection cannot be determined as a functional of the metric alone because of torsion.
188 Equations (361*) and (362*) correspond to Eqs. (3.17), (3.18) of ([632*], p. 40); cf. also [454], p. 74, Eqs. (9), (10). Cf. as well Finzi’s equations (44) and (45) in ([473*], p. 283). His Eq. (45) contains an erroneous term.
189 Cf. Section 12.2, and also Hlavatý’s derivation in ([260*], p. 5).
190 Original Quote in French “M. A. Einstein a attiré mon attention sur cette question.”
191 This is a translation into English from the translation of the presumably French original into German by H. Sievers ([580*], Appendix A.2.3).
192 In the notation of Mme. Mavridès lij,mij correspond to hij,fij.
193 Schrödinger’s paper had been submitted in December 1950, i.e., several months later than Tonnelat’s first notes on the solution of (30*) in Comptes Rendus of 9 January and 28 August 1950. No reference to her is given in his paper.
194 In particular, this amounts to define a particle through a regular field concentration; Einstein did not describe a point particle by a singularity of the field.
195 Original Quote in French “L’avantage immédiat d’une théorie unitaire est d’extraire de la théorie même la forme du tenseur d’impulsion-énergie électromagnétique et peut-être du tenseur matériel. L’expression de ce tenseur serait alors imposée par les principes géométriques eux-mêmes et non par les conclusions d’une théorie étrangère, si intéressante soit-elle.”
196 Original Quote in French “Ce tenseur semble disparaître avec le champ électromagnétique kmn, ou tout au moins avec un champ dont les propriétés rapellent celles du champ électromagnétique.”
197 cf. Chapter VII B of Tonnelat’s book of 1965 [641*].
198 Original Quote in French “Il semble impossible de faire une utilisation phénoménologique directe de cette théorie qui permettrait un traitement satisfaisant des problèmes macroscopiques. Mais cela ne prouve rien à l’égard de l’applicabilité de la théorie dans le domaine microphysique.”
199 Original Quote in French “Toutefois nous sommes persuadés qu’une modification de la généralisation proposée par Einstein peut acheminer, au moins partiellement, au but qu’Einstein lui-même s‘était fixé. […] si l’on veut s‘en tenir à la forme originale de cette théorie qui a suscité beaucoup d’espoir et provoqué un grand débordement de travaux, on ne saurait atteindre, dans le cadre strict de ses principes, les objectifs que l’on s’était tout d’abord proposés.”
200 There is a difference in the signs of p and σ between ([637], p. 2893) and ([641*], p. 353). Also κ became used in place of K.
201 Caution: what is called lij and h here is hij and γ in Tonnelat’s notation.
202 Original Quote in French “Ainsi dans la version élargie de la théorie asymétrique comme dans la version initiale, les équations du mouvement ne peuvent avoir un sense que si l’on suppose que l’une au moins des expressions ω[ij] ou Θ[ij] n’est pas nulle.” ([382*], (108), p. 218.)
203 The symbol χ used here by Tonnelat differs from the χ introduced by her in (386*); also χ =: ∂rχ ij rij.
204 Original Quote in French “On peut trouver chez Einstein et chez Schrödinger le mélange d’un certain découragement et de grands espoirs à ce sujet.”
205 Original Quote in French “Toutefois, les résultats décourageants obtenus dans divers directions n’ont jamais compromis définitivement la théorie car l’ambiguité des interprétations possibles (choix de la métrique, interprétation des champs antisymétriques, etc.) a toujours ménagé des issues pour les unitaristes totalitaires et impénitents.”
206 Original Quote in French “Il serait enfantin de penser que l’existence de champs unifiés se résolvait, pour Einstein, dans un entrecroisement ontologique de torsions et de courbures. Il serait tout aussi inexact de réduire ces schémas à un pur formalisme, sans aucun rapport avec un univers dont ils se proposeraient de traduire l’objectivité. […] L’objectif que poursuit une physique unitaire se présente donc, – non comme une réalisation au contour bien défini, – mais comme une direction possible. […]”
207 J. Winogradzki named “strong system” (système fort) what usually is called “weak” field equations ([704], p. 74)
208 Original Quote in French “ […] nous pourrons faire porter la condition de normalisation sur un vecteur quelconque Xk et non plus nécessairement sur le vecteur de torsion Γ i; ceci afin d’éviter toute identification ou interprétation anticipée des champs.”
209 Isothermal coordinates had been studied before by F. Maurer-Tison [395]. Mathematicians use the notion “isothermal coordinates” differently, e.g., for coordinates in which a Riemannian space is explicitly seen to be conformally flat.
210 M. Bray used the notation of [632*]. His Ricci tensor is − K− jk.
211 Thus, Rij,Pij correspond to Kij,Vij of Section 2.3.1 and k Γij to k Lij. At the beginning of [456*], no clear distinction between the torsion vector s L[is] and Γ j was made.
212 Lichnerowicz used the index 4 for the time coordinate.
213 Einstein already had written a paper preceding the one with Pauli and published it in an Argentinian journal (University of Tucuman) both in English and Spanish [145, 144]. For the circumstances of the publishing cf. [220].
214 This means that all quantities on the manifold are twice continuously differentiable, and that in a change of coordinates the second derivatives of the coordinates are C2, piecewise.
215 Original Quote in French “présente la même cohérence mathématique locale que le système des équations de la relativité générale.”
216 Call numbers at the Einstein Collected Papers are 16-317.00 to 16-325.00.
217 Original Quote in German “Ich glaube, das Wichtigste, das wir sonst gehört haben, war das Referat von Lichnerowicz über das Cauchysche Anfangswertproblem in den nichtlinearen Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie. Ich lege sehr großen Wert auf das Studium dieser Probleme, weil ich bestimmt meine, dass es auch bei der Feldquantisierung […] eine wesentliche Rolle spielen wird.”
218 For this study within general relativity cf. [374*].
219 I have not been able to find out with whom his thesis of 1960 was written [294*].
220 As Husain is not clear on this point but uses the notations of Lichnerowicz, this is my assumption.
221 However, A. Lichnerowicz had worked on general relativistic hydrodynamics already since the early 1940s [365], [366]. Again here, for general relativistic fluids, Y. Choquet-Bruhat has proven existence theorems [78].
222 In [663], p. 231, the field equations are marred by a misprint.
223 At the Collège de France with advisors Jean Leray and A. Lichnerowicz.
224 We have kept her notation, i.e., Greek indices run from 0 to 3, Latin indices from 1 to 3.
225 Original Quote in French “La théorie du champ unifié d’Einstein–Schrödinger attire par son apparante simplicité et rebute par les calculations pénibles qu’elle nécessite; c’est une théorie jeune, dont le baggage est mince s’il est examiné avec rigueur, immense si l’on considère les efforts tentés pour explorer ses possibilités.”
226 More general, the theory was carried through for spaces Vn R and V2n R.
227 Original Quote in French “[…] obtenu à peu près en même temps que nous les équations que nous donnons au Chapitre II. Nous n’avons eu connaissance de ce fait que fort tard et ce n’est que récemment que nous avons pu correspondre avec Jordan, qui a eu l’amabilité de nous envoyer ses publications qu’il était alors impossible de se procurer autrement.”
228 Original Quote in German “Lichnerowicz ist ein reiner Mathematiker, der sich mit der Integration der Einsteinschen Feldgleichungen befasst. Einer seiner Schüler, Ives Thiry hat sich nun mit der (unverstümmelten) Kaluza-Theorie (mit g55) beschäftigt und, glaube ich, die Rechentechnik sehr vereinfacht.”
229 The call number of the Einstein Collected Papers (ECP) is 16-312.00.
230 Bergmann’s paper appeared only on January 1, 1948 although it had been submitted on August 30, 1946. Thus he could not yet have reacted to Thiry’s correspondence with Einstein.
231 I have not been able to verify that Jonsson’s field equations for the case of the cylinder condition agree with Thiry’s equations.
232 Original Quote in French “Quant aux théories unitaires, il semble que leur étude mathématique ait été relativement negligée […] Il nous a paru utile de tenter une étude mathématique systématique d’une théorie unitaire et de voir si une telle théorie est susceptible de présenter la même cohérence que la théorie de la Relativité générale.”
233 In nuce, this idea can already be found in his paper with Lichnerowicz ([381], p. 531).
234 Original Quote in French “L’introduction d’une cinquième coordonnée,[…] se justifiera donc par le fait qu’elle confière aux trajectories des particules électrisées le rôle de géodesiques qu’elles perdaient dans l’espace-temps[…].”
235 “Thiry hat ja übrigens in seiner 1951 veröffentlichten Thèse die Theorie mit variabler Gravitationskonstante systematisch und ausführlich studiert; […] Ich habe es erst nach dem Erscheinen meines Buches von ihm bekommen und augenblicklich noch nicht sehr genau gelesen. Ich weiß also auch noch nicht recht, ob interessante Neuigkeiten darin stehen.”
236 Original Quote in German “Die Thèses von Thiry liegen auf meinem Tisch; sie sind aber so entsetzlich dick (haben auch keine vernünftige Zusammenfassung), daß es so viel einfacher ist, das Buch nicht aufzumachen und sich zu überlegen, was darinstehen muss.” – Thiry’s thesis comprises 122 pages.
237 The index 0 denotes the time coordinate, index A the 3 spatial coordinates of space-time, and the index 4 the additional space coordinate.
238 Original Quote in French “Ces derniers résultats, surtout celui qui concerne la première approximation des équations de mouvement, semblent nécessiter une modification des équations du champ.”
239 Original Quote in French “Il nous semble donc préférable d’interpréter ϕ comme un champ scalaire sans masse. La théorie de Jordan–Thiry sera alors une théorie unitaire de trois champs sans masse: un champ scalaire, un champ vectoriel et un champ de 2-tenseur, de spin respectivement 0, 1, 2.”
240 In scalar-tensor theory, Birkhoff’s theorem no longer holds.
241 A reference to the 2nd edition of Jordan’s book [320*] which appeared almost a decade after his first suggestion of the theory most always is duly made but clouds the chronology. C. M. Will used the name “Jordan–Fierz–Brans–Dicke theory (Brans–Dicke, for short)” ([699], Section 3.3). Cf. the discussion in Section 3.1.2.
242 A paper continuing the tradition and displaying an exact solution for “a simple variant of of projective relativity” is [341].
243 In modern terminology, Hoffmann’s particle is called dyon. His publication might have been a reaction to Dirac’s paper on magnetic monopoles [121].
244 “Spacelike” and “timelike” refer to V 6, or to the indefinite 2-dimensional sheet space. Thus the signature of V 6 is ±4.
245 Original Quote in German “In dieser kam nämlich auch Kaluzas 5. Dimension vor und an sich ist es ganz befriedigend, wenn statt dieser nun zwei weitere Dimensionen mit der 3-dimensionalen Drehgruppe eingeführt werden (was auch, sehr formalistisch, bereits vorgeschlagen wurde, z. B. von Podolanski […], der einen 6-dimensionalen Raum hat).”
246 Renaudie’s papers were reviewed in Mathematical Reviews by K. Yano [External LinkMR0074981], who had published on the same subject, and by R. S. Mishra [External LinkMR0127958] who had not.
247 In the projection on a Lorentz space with 5 space dimensions, 4 x is the time coordinate.
248 Hattori’s connection was already discussed in Section 2.5.1 and in Section 6.2. of Part I.
249 In all likelihood, Eisenhart did not know Hattori’s paper. The substantial bibliography of his book [182] ends with 1927. Even Schouten’s later extensive bibliography in [540*] did not contain Hattori’s paper.
250 The semicolon stands for the usual covariant derivative in Riemannian geometry.
251 The Indiana University Mathematics Journal is a journal of mathematics published by Indiana University. Its first volume appeared in 1952, under the name Journal of Rational Mechanics and Analysis and was edited by V. Hlavatý and Clifford Truesdell. In 1957, Eberhard Hopf became editor; the journal name changed to the Journal of Mathematics and Mechanics, and Truesdell founded a separate successor journal, the Archive for Rational Mechanics and Analysis, now published by Springer-Verlag. The Journal of Mathematics and Mechanics later changed its name again to the present name.
252 In his monograph, a further sign-factor σ is placed in front of the bracket [...] in (446*) where σ := sgn(|ˆeˆe|) with an arbitrary scalar density ˆe. Hlavatý denoted with g, k what was named g, k h h in Section 2.1.
253 Kursunŏglu sets the skew part of the metric −1 kij = q ϕij. q drops out everywhere except in his Eq. (463*).
254 In fact, Bonnor used the Ricci tensor P∗ (cf. (75*), but due to the field equations (Si = 0) both tensors coincide.
255 Due to the approximation, the solution is not valid near the charge.
256 The notation is somewhat deceptive as the star is unrelated to complex conjugation; ij ij ∗s ≃ l, and his ∗gij ≃ hij,ˆgij ≃ kij. The hat-symbol has a different meaning from how it is used for tensor densities in this review.
257 Some of the notation introduced previously [439*] was changed by Moffat in [440*]. The star referred to the real part, the hat to the imaginary part of an object. What had been the symbol for the covariant derivative with respect to k ∗Γij now denoted the partial derivative. Moffat made reading of his 2nd paper even more uncomfortable as he employed Einstein’s commonly accepted notation for covariant derivatives +;i, ;−i in a different sense: it now meant differentiation with respect to the real and imaginary parts of the connection.
258 The assumed use of a local geodesic coordinate system is highly dubious as such a system would change from one approximation to the next.
259 q−1ϕij thus corresponds to kij used here.
260 For the various Princeton and London editions see the footnote in Section 9.2.2.
261 Not satisfied with the many names for a tetrad appearing in the literature, Sciama introduced a new one, namely eon which, however, did not catch on.
262 The sentence in quotes is taken from Sciama’s review [External LinkMR0114629] in Mathematical Reviews of the paper of Tonnelat & Bouche.
263 Original Quote in French “La plupart des physiciens considèrent la théorie du champ unifié avec réserve. Mon intension, dans cet article, est de suggérer que cette réserve n’est pas justifiée. Je ne vais pas expliquer ou défendre une théorie particulière, mais plutôt discuter la signification physique des théories non Riemannienes en général.”
264 Kibble received his doctorate in 1958 at Imperial College, London.
265 Here, 0 x is used instead of his 4 x.
266 There are also three papers by N. N. Ghosh who tried products of functions depending on different coordinates for the components of the asymmetric metric in his attempt at solving the strong field equations [222, 223, 224]. Due to his awkward index notation and the many ad-hoc additional assumptions used, I could not find out what kind of new exact solutions he has found. A clearer presentation of his expressions for the symmetric and skew-symmetric parts of the metric would have helped; see also the brief remark on Gosh’s 1st paper in Section 10.2.3.
267 This is concordant with Maxwell’s electrodynamics.
268 II significato della relatività, Torino: Einaudi (1950); 2nd ed. with appendix 2. Torino: Einaudi (1954).
269 Original Quote in Italian “Nessuna previsione di nuovi fatti fisici accertabili ci è finora venuta da tale teorie unitaria”
270 Original Quote in Italian “Il fascino di queste teorie sta nella loro generalità, nella loro semplicità, e, diciamolo pure, nella loro bellezza, caratteri questi che, più di ogni altra attualmente nota, possiede l’estrema sintesi einsteiniana.”
271 A related kind of “unified” field theory was considered by Eisenhart; cf. (442*) in Section 12.1.
272 We shall criticize him only in a particular case, e.g., when he defined the velocity of light by c g00 where c is the vacuum velocity of light and g00 the time-time component of the metric. In second approximation, the velocity of light then is shown to obey a Poisson equation. Cf. [653*], Section 4. Apparently, he did not know about early papers by Einstein, Nordström [457], and Ishiwara [306, 307].
273 Original Quote in Italian “Nelle equazioni del campo unitario non viene introdotto alcun tensore energetico: esiste solo il problema unitario esterno alle sorgenti del campo (masse e cariche) assunta come singolarità […].”
274 λ is introduced by 0 τ = λx for a hypersurface τ = const.; c is measured in an inertial system.
275 Jean-Pierre Vigier (1920 – 2004).
276 This again is a translation into English from the translation of the presumably French original into German by H. Sievers ([580*], Appendix A.2.9).
277 Nordström’s papers of 1912 to 1914 are referred to by her only in the references to Chapter XIII, p. 457. We add the paper by Einstein & Fokker [169].
278 Original Quote in French “[…] une théorie de ce genre est beaucoup moins naturelle et, partant, beaucoup moins convaincante que la relativité générale. Elle ne peut aboutir qu’ à un formalisme plus ou moins efficace relatif au champ de gravitation quantifié.”
279 Pauli and Fierz used a traceless symmetric tensor field as the gravitational potential.
280 In contrast to our identification of A,k = ∂kA, Tonnelat and Mavridès use the comma differently when denoting the gravitational field by the three-index-variable ψpq,r := ∂pψqr − ∂qψpr. In her papers, the partial derivative is denoted strictly by ∂k or by ∇k [412*, 640*]. Indices are raised and lowered with the Minkowski metric.
281 Note, that the 2nd term in Thirring’s expression (514*) is also contained in (516*) due to Tonnelat’s different notation. In another paper, even 4 free parameters were used: the first term in (516*) obtained a free parameter of its own. Cf. [413*]. All of Thirring’s terms are contained in a Lagrangian given by S. Lederer and decorated by her with free parameters τ,σ,γ,ν ([354*], Eq. (III.23) p. 256). After the Lagrangian (516*) is multiplied by 2 and compared with Lederer’s, then her parameters σ,γ,ν correspond to a,2b,c, respectively.
282 A. Capella multiplied the Lagrangian by a factor 1/2.
283 There exists a paper in which, in (521*), even a linear combination of both tensors is used [499].
284 Original Quote in French “Dans une théorie euclidienne du champ de gravitation, le mouvement d’une particule d’épreuve ne peut donc être associé à la conservation de la masse et de l’ impulsion-énergie qu’en définissant cette dernière au moyen du tenseur métrique, et non du tenseur canonique.”
285 Original Quote in French “Ces conclusions – évidemment formelles – permettraient en prévoir l’influence d’un champ électromagnétique sur la propagation de ‘rayons de gravitation’, c’est à dire un phénomène réciproque du deuxième effet prévu par la relativité générale.”
286 His Greek indices run from 0 to 3. We replace his symbol for cyclic permutation by {123}.
287 The Pauli–Jordan distribution 𝒟(x− x′) is a particular solution of the homogeneous Klein–Gordon equation with the representation in wave-vector space --1--∫ d3k- → → → → --i- ∫ 4 0 0 r 2 r 𝒟 (x) = 2(2π)3 k0 [exp(− ix ⋅k)− exp(ix ⋅ k)] = −(2π)3 d k[𝜃(k )− 𝜃(− k )]δ(krk − m )[exp(− ikrx ).
288 Like her advisor Tonnelat, S. Lederer liked to change notation. In a previous paper Φ(0) → k,a → b,b → b− 1∕2; cf. [351*]. Caution is also required for a comparison of (540*) below with the corresponding equation in ([351], p. 387).
289 The 3-page paper in Comptes Rendus should be, preferably, complemented by a reading of Droz-Vincent’s thesis [128, 133*].
290 The program has been carried through for general relativity in her thesis by E. Blancheton [30].
291 Comparison with (399*) lets enter the new terms with λ, and Γ k is the vector torsion of Γijk with L ijk= Γ ijk+ 23δkiΓ j.
292 Original Quote in French “L’enterprise d’un tel programme est, cela va sans dire, quelque peu prématurée en l’absence d’une interprétation physique certaine des grandeurs à quantifier.” ([133*], p. 379.)
293 Original Quote in French “ […] cette théorie ne poursuit pas le but caché de se substituer à la Relativité Générale mais d’explorer de façon plutôt heuristique, quelques domaines tout spécialement coriaces et complexes dès que l’on adopte les principes d’une théorie non euclidienne […].”
294 R is the curvature scalar calculated from g ij.
295 Original Quote in French “Le sentiment général aujourd’hui est que la théorie non symétrique n’ est pas en effet le moyen correct d’unifier les deux champs.” ([590*], p. 207.)
296 There is another road to Finsler space followed by Busemann [68].
297 In the present understanding of Finsler geometry in the framework of the tangent bundle, s Cij is one of the 5 non-vanishing torsion tensors (“Cartan torsion”). Three curvature tensors do exist. (cf. ([4], vol 2. p. 999–1000.) p ∂Gp G i := ∂˙xi is named non-linear connection and usually denoted by p N i.
298 Schaffhauser-Graf used the symbol Pij in place of Fij.
299 Original Quote in French “Il semble alors que cette généralisation particulière de la géometrie de Riemann n‘est pas un procédé correct pour introduire le champ électromagnétique.” ([590], p. 211.)
300 In France, an institute corresponding to the Princeton PIAS, i.e., l’Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) was established only in 1958 with the financial support of several grand enterprises.
301 Original Quote in French “Il n’existe en France qu’un exemplaire de la série Mathematical Review et un de la série Annals [of Mathematics]. […] Quant au mémoire du professeur Einstein paru en 1941 à Tucuman, je ne le connais que par le referat des Mathematical Review et il n’est jamais parvenu en France.”
302 We did not include Einstein’s short-time mathematical assistants during 1949 and 1950 John George Kemeny (1926 – 1992) and Robert H. Kraichnan (1928 – 2008), both then post-docs.
303 Ph. Droz-Vincent kindly has given my the correct date.
304 A. Lichnerowicz was his 2nd advisor, Jean Leray the 1st one. Vaillant is professor emeritus at Universty P. Curie UPMC-Paris VI.
305 I have not found out by whom Roland Guy from Swizerland was advised in Paris. Guy (1919 – 2006) later became a mathematics professor in Canada. The same ignorance applies to the late Saiyid Izhar Husain (professor at Aligarh Muslim University, India). The thesis of P. V. Grosjean was handed in at the University of Liège “sous patronage Pr. Lichnerowicz, Collège de France”. There were also those like Nguyen Xuan Xinh who, as a theoretician, wrote his thesis at the university of Paris in 1966 on Raman spectroscopy but then published an occasional paper concerning Born–Infeld theory. I assume that there must have been around many more master’s degree students as among them, perhaps, Huguette Chevalier.
306 Listed in the not always complete “Mathematics Genealogy Project” External Link
307 A systematic discussion of correspondence is outside my capability.
308 Although the first commercial tele-copying service was available already in 1865 between Paris and Lyon, its general use had to wait until the 70s of the 20th century.
309 This is concluded from ca. 630 papers between 1930 – 1965.
310 At the time, a note submitted to Comptes Rendus was accepted without external refereeing, but an academician had to present it.
311 Mme. Tonnelat as well as Mme. Winogradzki (for some time) were members of the editorial board of Cahiers de Physique.
312 Of course, A. Einstein and his correspondents, as well as scientists located in the United States (Callaway, Kursunŏglu) could publish on UFT in Physical Reviews.
313 The Mathematical Reviews were founded in 1940 as a counterpart to Zentralblatt in Nazi-Germany. For the development in reviewing cf. Siegmund-Schulze [578].
314 Y. Choquet-Bruhat, V. Hlavatý, H. S. Ruse, J. A. Schouten, A. G. Walker, M. Wyman.
315 One report on a paper by G. Stephenson by Hlavatý has been reprinted in full in Section 17.2.
316 Astonishingly, a conference on a conference, the “50-year-jubilee” of the Jablonna Conference has taken place in 2012, in Warsaw.
317 Parts of the material of this section were used for a lecture at the university in Mainz (2010) and at a conference in Prague (2011), but have not appeared in print.
318 Original Quote in French “La multiplicité des éléments de structure mis en jeu, l’arbitraire qui préside à leur interprétation, introduisent dans la théorie un malaise qu’il est difficile de faire totalement disparaître.”
319 In a subsequent paper the number of permitted free parameters in the Lagrangian became reduced to 4 [525].
320 We are aware of the fact that the mathematical difficulties in the description of interacting fields by quantum field theory are still waiting to be fully resolved.
321 Original Quote in German “Es ist merkwürdig, wie Einstein jetzt Physik treibt. Es ist eigentlich die Methode eines alles vom Schreibtisch aus dekretierenden reinen Mathematikers, der den Kontakt zu dem, was die Physiker wirklich tun, vollkommen verloren hat.”
322 Original Quote in German “Die einheitliche Feldtheorie ist nun in sich abgeschlossen. Sie ist aber so schwer mathematisch anzuwenden, dass ich trotz aller aufgewandter Mühe nicht imstande bin, sie irgendwie zu prüfen.”
323 Original Quote in French “Les théories unitaires se proposent de fondre en un même hyperchamp le champ électromagnétique et le champ de gravitation, les phénomènes physiques tirant leur explication d’une structure géométrique imposée à l’espace-temps en dehors de toute hypothèse phénoménologique - on réalise l’ambition d’une telle explication, bien dans l’esprit de la philosophie cartésienne, et qui loin de suivre pas à pas les résultat de l’observation et de l’experience, prétend les devancer, incorporant leurs apports actuels dans une vaste synthèse et leur fixant tout un programme de vérifications à posteriori.”
324 In fact, in 1967, the idea was changed by the Japanese group: “We may say with confidence that gravitation should be geometrized, but some physical quantities might not be described as geometrical quantities.” ([428], p. 40/41).
325 This far-fetched idea was followed up only in the late 1970s [452].
326 Horváth’s weakening of this criterion in the sense that the Langrangian must not decompose into irreducible parts each of which has an independent geometrical meaning is contra-productive. By it, already Einstein–Maxwell theory could be interpreted as UFT [285].
327 Original Quote in French “Une théorie sera unitaire au sens strict dans la mesure où les équations rigoureuses régissent un hyperchamp non décomposable et ne peuvent être fractionnées en équations de propagation du champ gravitationnel et du champ électromagnétique qu’approximativement, […]”
328 cf. however Finzi for whom, in contrast, “la teoria affine è certamente più unitaria della teoria pentadimensionale.” (“The affine theory certainly is more unitary than the five-dimensional theory”.) ([203], p. 53)
329 Original Quote in German “Es gibt z. B. nicht ein ‘Teilchen’ im strengen Sinne des Wortes, weil dies nicht zu dem Programm passt, die Realität durch überall kontinuierliche, ja sogar analytische Funktionen zu repräsentieren.”
330 The retreat to his “scientific instinct” occurs also in other writings; cf. ([143], p. 342)
331 Original Quote in German “Diese Verallgemeinerung des Begriffs ‘Zustand’, der einen grundsätzlichen Verzicht auf eine gesetzmäßige Beschreibung des Verhaltens des einzelnen individuellen Systems involviert, scheint mir angesichts der früher erwähnten Tatsachen notwendig und übrigens auch verständlich als Folge der prinzipiell unbekannten Beeinflussung des zu messenden Systems durch die als Beobachtungsmittel gewählte Meßanordnung. Bei dieser Sachlage scheint es nur infolge dieses Verzichtes auf eine gesetzmäßige Beschreibung des Einzelsystems möglich, überhaupt noch den Begriff ‘abgeschlossenes System’ und die mit ihm eng zusammenhängende gewöhnliche Vorstellung von Raum und Zeit in der Physik weiter zu verwenden. In diesem Sinne halte ich die Beschreibung der Quantenmechanik für vollständig.”
332 I assume that this is a reference to the Born–Infeld theory.
333 Original Quote in French “Convaincu que tout ‘champ’ pouvait être justiciable d’une théorie du type de celles qu’il avait développées, il nourissait le ‘modeste espoir’ qu’une telle théorie livrerait peut-être aussi la clé de celle des quanta.”
334 Original Quote in French “Les théories unitaires semblent permettre, dans la meilleure hypothèse, d’expliquer par les méthodes classiques la formation des structures corpusculaires à partir du champ unifié. Cette réduction des particules au champ que postulait si énergiquement Einstein est évidemment dans un stade beaucoup trop embryonnaire pour expliquer avec naturel l’existence de différents types de particules élémentaires.”
335 Original Quote in German “Ich betrachte es aber als durchaus möglich, dass die Physik nicht auf den Feldbegriff gegründet werden kann, d.h. auf kontinuierliche Gebilde. Dann bleibt nichts von meinem ganzen Luftschloß inclusive Gravitationstheorie aber auch von der sonstigen zeitgenössischen Physik.”
336 Original Quote in German “Andererseits muss man zugeben, daß der Versuch, die unbezweifelbare atomistische und Quanten-Struktur der Realität auf dem Boden einer konsequenten Feld-Theorie zu begreifen auf große Schwierigkeiten stösst, von deren Überwindbarkeit ich keineswegs überzeugt bin”.
337 Superstring theory means string theory with supersymmetry, a symmetry interchanging bosonic and fermionic particles.
338 M-theory is an extension of string theory in an 11-dimensional Lorentz space which can be obtained as the strong coupling limit of type IIA string theory, or as a limit of the maximally-supersymmetric 11-dimensional supergravity. A complete description of M-theory is unknown.
339 Extension of the string concept. p-branes (-membranes) are p-dimensional spaces sweeping out a (p+1)-dimensional “world” volume.
340 They are type I, types IIA, IIB and SO (32) heterotic, E8 × E8 heterotic.
341 Another approach speaks of “Final Theory” as the collection of the final fundamental laws of nature; cf. [685]. Final is meant in the sense that no deeper explanation then will be needed for these laws.
342 Quoted from ms in the internet (introduction, p. 1) External Link
343 Among the many quotes ascribed to Einstein, I could find only one about fame, and it is right from the year he had become world-famous: “With fame I become more and more stupid, which of course is a very common phenomenon.” (Ich werde nämlich mit der Berühmtheit immer dümmer, was ja eine ganz gewöhnliche Erscheinung ist.) Letter to H. Zangger of 24 December 1919.
344 Original Quote in German “Die Gravitationsgleichungen waren nur auffindbar auf Grund eines rein formalen Prinzips (allgemeine Kovarianz), d.h. auf Grund des Vertrauens auf die denkbar größte logische Einfachheit der Naturgesetze. Da es klar war, dass die Gravitationstheorie nur einen ersten Schritt zur Auffindung der Feldgesetze darstellt, schien es mir, daß dieser logische Weg erst zu Ende gedacht werden muss, bevor man hoffen kann zu einer Lösung auch des Quantenproblems zu gelangen.”
345 Original Quote in German “[…] erscheinen wie der Wüsten-Vogel Strauss, der seinen Kopf dauernd in dem relativistischen Sand verbirgt, damit er die bösen Quanten nicht ins Auge sehen muss.”
346 Original Quote in German “[…] Allerdings habe ich neulich einen entscheidenden Fortschritt gemacht. Dieser bezieht sich auf eine Verbesserung der Theorie selber, was ihre Struktur anlangt, aber nicht auf das Auffinden von Lösungen, die an den Tatsachen geprüft werden könnten. […] Die Sache ist aber in sich so plausibel und vollkommen, daß sie immer mehr Interesse bei den Mathematikern findet. Die eigentlichen Physiker dagegen verhalten sich ablehnend, weil sie sich in eine Sackgasse hineinmanövriert haben, ohne es zu merken.” A photocopy of the letter is in the Einstein archive, call no. 38-450
347 Original Quote in German “Der Feldbegriff hat auch eine Analogie zur Milieu-Vorstellung. Group-Psychology ist heute in England und Amerika große Mode. Das ist etwas wie die unitäre Feldtheorie Einsteins, indem das kollektive Milieu alles erklären soll, so wie das allgemeine Feld die ganze Physik enthalten soll. Der Mensch wird damit zum Herdentier degradiert – also unbewußt […].”
348 Original Quote in German English translation taken from ([339], p. 28.) cf. Einstein’s original text ([164], p. 117): “Durch rein mathematische Konstruktion vermögen wir nach meiner Überzeugung diejenigen Begriffe und diejenige gesetzliche Verknüpfung zwischen ihnen zu finden, die den Schlüssel für das Verstehen der Naturerscheinungen liefern. Die brauchbaren mathematischen Begriffe können durch Erfahrung wohl nahegelegt, aber keinesfalls aus ihnen abgeleitet werden. Erfahrung bleibt natürlich das einzige Kriterium der Brauchbarkeit einer mathematischen Konstruktion für die Physik. Das eigentliche schöpferische Prinzip liegt aber in der Mathematik. In einem gewissen Sinne halte ich es also für wahr, daß dem reinen Denken das Erfassen des Wirklichen möglich sei, wie es die Alten geträumt haben.”
349 Original Quote in German “Um so erstaunlicher ist es mir, wenn Einstein die Gewohnheit hat, alle diejenigen, die mit der Quantenmechanik zufrieden sind, als ‘Positivisten’ ‘Empiristen’, ‘Sensualisten’,‘Phänomenalisten’ oder sonstwie ähnlich zu titulieren.”
350 Original Quote in German “Einstein findet die Quantenmechaniker sollten sagen: ‘die Beschreibung ist nicht vollständig, ihre Vervollständigung ist aber sinnlos, da sie nichts mit Naturgesetzen zu tun hat’. Läuft auf die Frage hinaus: ob etwas, über das man nichts wissen kann, existiert. Einstein sagt selbst über seine Feldtheorie, ‘diese Gesetze sind im Himmel, aber nicht auf der Erde.’
351 Original Quote in German “Es gibt aber keinen logischen Weg, der vom empirischen Material zu dem allgemeinen Prizip führt, auf das sich dann die logische Deduktion stützt. […] Je weiter die Theorie voranschreitet, desto deutlicher wird es, dass man die Grundgesetze nicht induktiv aus Erfahrungsthatsachen finden kann (z.B. die Feldgleichungen der Gravitation- oder der Schrödinger-Gleichung der Quantenmechanik.)”
352 Original Quote in German “Er liegt in der ‘restriktiven Philosophie’ Einsteins, wonach eine ‘objektive Beschreibung’ der Natur nach Einstein nur eine solche ist, welche potentielle Gültigkeit beansprucht, ohne auf eine Beobachtung explizite Bezug zu nehmen (‘losgelöste Beobachter)’.”
353 Original Quote in German “Einstein geht wesentlich von einer ‘realistischen Metaphysik’ aus (N.B. nicht von einer deterministischen), die ihn a priori vergewissert, daß die Beobachtung nicht einen Zustand erzeugen könne; wenn z.B. eine Beobachtung einen (‘quasi-scharfen’) Ort ergebe, so würde in der ‘objektiven Real-Beschreibung’ der Natur schon vor der Beobachtung ein ‘Element’ vorhanden sein, das diesem Beobachtungsresultat irgendwie ‘entspreche’. Hieraus folgert Einstein dann sein realistisches Dogma, daß in der ‘objektiven Real-Beschreibung’ der Ort eines Elektrons immer (in allen Zuständen) ‘quasi-scharf’ (d.h. bis auf Größen von etwa 10−13 cm) bestimmt sein müsse – ebenso wie der Ort des Mondes unabhängig davon, wie wir ihn anschauen, bestimmt sei. […] Der Hintergrund von Einsteins realistischen Metaphysik ist der, daß er meint, nur diese könne eine Gewähr dafür bieten, ‘das Wirkliche’ von dem zu unterscheiden, ‘was man sich blos einbildet’ (Traum, Halluzination etc.).”
354 Original Quote in German “Nun habe ich in Gesprächen mit Einstein gesehen,daß er Anstoß nimmt an der für die Quantenmechanik wesentlichen Voraussetzung, daß der “Zustand” eines Systems erst durch Angabe einer Versuchsanordnung definiert ist. […] Davon will Einstein absolut nichts wissen. Wenn man genau genug messen könnte, wäre das natürlich für makroskopische Kügelchen genau so wahr wie für Elektronen. […] Einstein aber hat das “philosophische” Vorurteil, daß sich (für makroskopische Körper) unter allen Umständen ein (“real” genannter) Zustand “objektiv” definieren lässt, d.h. ohne Angabe der Versuchsanordnung, mit deren Hilfe das System (der makroskopischen Körper) untersucht wird […]. Es scheint mir, daß sich die Diskrepanz mit Einstein auf diese seine Voraussetzung reduzieren lässt, die ich die Idee oder das “Ideal” des “losgelösten Beobachters” genannt habe.”
355 Original Quote in German “Der Realzustand lässt sich in der gegenwärtigen Quantentheorie überhaupt nicht beschreiben, sondern nur ein (unvollständiges) Wissen inbezug auf einen Realzustand. Die ‘orthodoxen’ Quantentheoretiker verbieten überhaupt den Begriff des Realzustandes auf Grund positivistischer Erwägungen.”
356 Original Quote in German “Ich habe keinen Zweifel, daß die klassische Feldphysik ziemlich direkt von der Stoa “abstammt” in einer kontinuierlichen, über die Ideen der Renaissance und des 17. Jahrhunderts führenden Entwicklung […]. Insoferne die Synthese von Quantentheorie und allgemeiner Relativitätstheorie (und Feldquantisierung überhaupt) ein offenes Problem ist, setzt sich der alte (antike) Konflikt zwischen den Atomisten und den Stoikern fort.”